Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó: P = $\frac{x+1}{2x-2}$

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = \frac{x+1}{2x-2} \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \( P = \frac{x+1}{2x-2} \) có mẫu số là \( 2x - 2 \). Để biểu thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ 2x - 2 \neq 0 \implies x \neq 1 \] Vậy điều kiện xác định là \( x \neq 1 \). 2. Phân tích biểu thức: Ta viết lại biểu thức \( P \) dưới dạng: \[ P = \frac{x+1}{2(x-1)} \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), ta xét các giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức \( P \) có giá trị lớn nhất. Ta thử các giá trị nguyên gần \( x = 1 \): - Khi \( x = 0 \): \[ P = \frac{0+1}{2(0-1)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \] - Khi \( x = 2 \): \[ P = \frac{2+1}{2(2-1)} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Ta thấy rằng khi \( x = 2 \), biểu thức \( P \) đạt giá trị lớn nhất là 1.5. 4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = \frac{x+1}{2x-2} \) là 1.5, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( P \) là 1.5, đạt được khi \( x = 2 \).