Giúp mình với!

Cho hai điện tích \( q_1, q_2 \) đặt tại A và B, với \( q_1 = -9q_2 \), khoảng cách AB = 1 m. Ta cần tìm điểm C trên đường thẳng AB sao cho cường độ điện trường tổng hợp tại C bằng 0. --- **Phân tích bài toán:** - Điện tích \( q_1 \) đặt tại A. - Điện tích \( q_2 \) đặt tại B. - \( q_1 = -9 q_2 \) => hai điện tích trái dấu, độ lớn điện tích \( |q_1| = 9 |q_2| \). - Khoảng cách AB = 1 m. - Điểm C nằm trên đường thẳng AB, có thể nằm giữa A và B hoặc ngoài đoạn AB. --- **Cách giải:** Gọi điểm C cách A một khoảng x (m). Vì \( AB = 1 m \), nên khoảng cách từ C đến B là \( 1 - x \) nếu C nằm giữa A và B; hoặc lớn hơn 1 nếu C nằm ngoài đoạn AB. --- **Điều kiện để cường độ điện trường tổng hợp tại C bằng 0:** Cường độ điện trường do điện tích tại A (điện tích \( q_1 \)) tại C: \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{x^2} \] Chiều của \( E_1 \) phụ thuộc vào dấu điện tích. Tương tự, cường độ điện trường do điện tích tại B (điện tích \( q_2 \)) tại C: \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{(d)^2} \] với \( d = |CB| \). Vì \( q_1 \) và \( q_2 \) trái dấu, trường điện do chúng tạo ra tại C sẽ cùng hướng hoặc ngược hướng tùy vị trí C. Muốn tổng hợp cường độ điện trường bằng 0, tức là hai cường độ phải bằng nhau và ngược hướng: \[ E_1 = E_2 \] --- **Xét các trường hợp:** --- **1. C nằm giữa A và B:** Khoảng cách: \[ CA = x, \quad CB = 1 - x \] Vì \( q_1 = -9 q_2 \), độ lớn là: \[ E_1 = k \frac{9 |q_2|}{x^2} \] \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{(1 - x)^2} \] Điều kiện cân bằng: \[ E_1 = E_2 \implies \frac{9}{x^2} = \frac{1}{(1 - x)^2} \] Lấy căn bậc hai hai vế: \[ \frac{3}{x} = \frac{1}{1 - x} \implies 3(1 - x) = x \implies 3 - 3x = x \implies 3 = 4x \implies x = \frac{3}{4} = 0.75~m \] Vậy điểm C cách A 75 cm và nằm trong đoạn AB. --- **2. C nằm ngoài đoạn AB:** Xét hai trường hợp: - C nằm bên trái A: \( x < 0 \) (đặt A ở vị trí 0 m, B ở vị trí 1 m). Khoảng cách: \[ CA = |x| = -x, \quad CB = 1 - x \] Điều kiện: \[ \frac{9}{x^2} = \frac{1}{(1 - x)^2} \] Lấy căn bậc hai: \[ \frac{3}{|x|} = \frac{1}{|1 - x|} \] Vì \( x < 0 \), \( |x| = -x \), và \( 1 - x > 0 \): \[ \frac{3}{-x} = \frac{1}{1 - x} \implies 3(1 - x) = -x \] \[ 3 - 3x = -x \implies 3 = 2x \implies x = \frac{3}{2} = 1.5~m \] Vậy điểm C cách A 1.5 m, nằm ngoài đoạn AB về phía A. Khoảng cách từ C đến B là: \[ CB = |1 - x| = |1 - 1.5| = 0.5~m \] --- - C nằm bên phải B: \( x > 1 \): Khoảng cách: \[ CA = x, \quad CB = x - 1 \] Điều kiện: \[ \frac{9}{x^2} = \frac{1}{(x - 1)^2} \] Lấy căn bậc hai: \[ \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 1} \implies 3(x - 1) = x \implies 3x - 3 = x \implies 2x = 3 \implies x = 1.5~m \] Nhưng \( x > 1 \) thỏa mãn. Vậy điểm C cách A 1.5 m, nằm ngoài đoạn AB về phía B. Khoảng cách từ C đến B: \[ CB = x - 1 = 0.5~m \] --- **Tuy nhiên, ta cần kiểm tra chiều của các vector điện trường để xem điểm nào thực sự làm \( \vec{E} = 0 \).** Vì \( q_1 = -9 q_2 \), nên \( q_1 \) âm, \( q_2 \) dương. Điện trường do điện tích âm hướng về phía điện tích. Điện trường do điện tích dương hướng ra xa điện tích. --- - Với điểm C nằm trong AB, khoảng cách CA = 0.75 m: Điện trường tại C do \( q_1 \) âm tại A hướng về A. Điện trường tại C do \( q_2 \) dương tại B hướng ra xa B. Cùng hướng từ C về A. Hai trường hợp điện trường cùng chiều, không triệt tiêu. Vậy không thể triệt tiêu điện trường trong đoạn AB. --- - C nằm ngoài đoạn AB, phía bên phải B (x > 1): Tại C, điện trường do \( q_1 \) âm (ở A) hướng về A. Điện trường do \( q_2 \) dương (ở B) hướng ra xa B. Vì C nằm ngoài đoạn AB về phía B, điện trường \( E_2 \) hướng ra xa B, nghĩa là hướng về phía C. Điện trường \( E_1 \) hướng về A, tức ngược chiều \( E_2 \). Hai cường độ ngược chiều, có thể triệt tiêu. Khoảng cách tính được là \( x = 1.5~m \), nghĩa là CA = 1.5 m. Khoảng cách CB = 0.5 m. --- - C nằm ngoài đoạn AB về phía A (x < 0): Tương tự, khoảng cách CA = 1.5 m, CB = 0.5 m. Điện trường \( E_1 \) tại C hướng về A. Điện trường \( E_2 \) tại C hướng ra xa B. C nằm bên trái A, điện trường \( E_2 \) hướng ra xa B, tức hướng từ B sang A rồi sang C. \( E_1 \) hướng về A, tức từ C sang A. Hai vector cùng chiều => không triệt tiêu. --- **Vậy điểm C mà cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 chỉ tồn tại ngoài đoạn AB, bên phải B, cách B 0.5 m và cách A 1.5 m.** --- **Kết luận:** - Điểm C thuộc đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và \( CB = 50~cm \). --- **Đáp án đúng:** **C. thuộc đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và \( CB=50~cm \).** --- # Tổng kết: \[ \boxed{ \text{Điểm C tại đó } \vec{E} = 0 \text{ là điểm nằm ngoài đoạn AB, cách B } 50~cm. } \]