Làm giúp mình câu này với:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : C = $4xy\left(x^2+y^2\right)-6\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)+9\left(x^2+y^2\right)$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

$$4xy(x^2+y^2)-6(x^3+y^3+x^2y+xy^2)+9(x^2+y^2)$$

$$=4xy\left(x^2+y^2\right)-6\left\lbrack x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)\right\rbrack+9\left(x^2+y^2\right)$$

$$=4xy\left(x^2+y^2\right)-6\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)+9\left(x^2+y^2\right)$$

$$=\left(x^2+y^2)\left(4xy-6x-6y+9\right)\right.$$

$$=\left(x^2+y^2\right)\left\lbrack2x\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)\right\rbrack$$

$$=\left(x^2+y^2\right)\left(2y-3\right)\left(2x-3\right).$$

Timi · Answer

Để phân tích đa thức $ C = 4xy(x^2 + y^2) - 6(x^3 + y^3 + x^2y + xy^2) + 9(x^2 + y^2) $ thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử có chứa $ x^2 + y^2 $:
$$ C = 4xy(x^2 + y^2) - 6(x^3 + y^3 + x^2y + xy^2) + 9(x^2 + y^2) $$

Bước 2: Nhóm lại để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung:
$$ C = 4xy(x^2 + y^2) + 9(x^2 + y^2) - 6(x^3 + y^3 + x^2y + xy^2) $$

Bước 3: Nhóm các hạng tử có chứa $ x^2 + y^2 $ lại:
$$ C = (4xy + 9)(x^2 + y^2) - 6(x^3 + y^3 + x^2y + xy^2) $$

Bước 4: Nhận thấy rằng $ x^3 + y^3 + x^2y + xy^2 $ có thể viết lại dưới dạng:
$$ x^3 + y^3 + x^2y + xy^2 = x^3 + x^2y + xy^2 + y^3 = x^2(x + y) + y^2(x + y) = (x + y)(x^2 + y^2) $$

Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ C = (4xy + 9)(x^2 + y^2) - 6(x + y)(x^2 + y^2) $$

Bước 6: Nhóm các hạng tử có chứa $ x^2 + y^2 $ lại:
$$ C = (x^2 + y^2)(4xy + 9 - 6(x + y)) $$

Bước 7: Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
$$ 4xy + 9 - 6(x + y) = 4xy + 9 - 6x - 6y $$

Bước 8: Kết hợp lại:
$$ C = (x^2 + y^2)(4xy + 9 - 6x - 6y) $$

Vậy, đa thức $ C $ được phân tích thành nhân tử là:
$$ C = (x^2 + y^2)(4xy + 9 - 6x - 6y) $$

Làm giúp mình câu này với: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : C = $4xy\left(x^2+y^2\right)-6\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)+9\left(x^2+y^2\right)$