Giúp mình với!

Ta có lục giác đều ABCDEF cạnh a, đặt các điện tích điểm tại các đỉnh lần lượt là: - A: q - B: 2q - C: 3q - D: 4q - E: 5q - F: 6q Mục tiêu: Tìm độ lớn và hướng của vectơ cường độ điện trường tại tâm lục giác. --- **Bước 1: Xác định vị trí và vectơ cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra tại tâm O** - Tâm O của lục giác đều cách đều các đỉnh, khoảng cách OA = OB = ... = a0 (bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác). - Vì lục giác đều cạnh a, bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \[ R = \frac{a}{2 \sin(180^\circ/6)} = \frac{a}{2 \sin 30^\circ} = \frac{a}{2 \times \frac{1}{2}} = a \] Vậy khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh là R = a. - Cường độ điện trường do một điện tích điểm q tại khoảng cách r là: \[ E = k \frac{q}{r^2} = k \frac{q}{a^2} \] - Hướng của cường độ điện trường tại tâm do điện tích dương là hướng từ điện tích tới tâm (từ điện tích ra ngoài), nên điện trường do điện tích q đặt tại đỉnh sẽ có hướng từ đỉnh đó vào tâm O. - Vì các điện tích đều dương, vectơ cường độ điện trường tại tâm do điện tích q đặt ở đỉnh sẽ có chiều **từ đỉnh tới tâm** O (hướng vào tâm). --- **Bước 2: Xác định góc tọa độ các đỉnh so với tâm** Lục giác đều chia tròn 360° thành 6 phần, mỗi phần 60°, ta đặt góc 0° tại đỉnh A. Góc vị trí của các đỉnh so với tâm O: - A: 0° - B: 60° - C: 120° - D: 180° - E: 240° - F: 300° Vectơ điện trường do điện tích tại đỉnh có độ lớn \( E_i = k \frac{q_i}{a^2} \), hướng từ đỉnh vào tâm (ngược hướng với vectơ bán kính OA, OB,...). --- **Bước 3: Tính tổng vectơ cường độ điện trường tại tâm** Cường độ điện trường tại tâm là tổng các vectơ: \[ \vec{E} = \sum_{i} \vec{E_i} = \sum_{i} k \frac{q_i}{a^2} \hat{u}_i \] với \(\hat{u}_i\) là vectơ đơn vị hướng từ đỉnh i tới tâm O. Lưu ý: vectơ bán kính từ O tới đỉnh i có hướng góc \(\theta_i\), thì vectơ từ đỉnh i tới tâm O có hướng ngược lại, góc \(\theta_i + 180^\circ\). --- **Bước 4: Tính các thành phần x và y của các vectơ E_i** Điện tích và góc (deg) | q_i | Góc \(\theta_i\) (bán kính từ O tới đỉnh) | Hướng điện trường (ngược chiều) | \(E_i = k \frac{q_i}{a^2}\) ---|---|---|---|--- A | q | 0° | 180° | \(k \frac{q}{a^2}\) B | 2q | 60° | 240° | \(2k \frac{q}{a^2}\) C | 3q | 120° | 300° | \(3k \frac{q}{a^2}\) D | 4q | 180° | 0° | \(4k \frac{q}{a^2}\) E | 5q | 240° | 60° | \(5k \frac{q}{a^2}\) F | 6q | 300° | 120° | \(6k \frac{q}{a^2}\) Ta viết dưới dạng vectơ theo trục x và y: \[ E_{ix} = E_i \cos \phi_i, \quad E_{iy} = E_i \sin \phi_i \] với \(\phi_i = \theta_i + 180^\circ\) modulo 360°. Tính từng thành phần: - A: \[ E_A = k \frac{q}{a^2}, \quad \phi_A = 180^\circ \] \[ E_{Ax} = k \frac{q}{a^2} \cos 180^\circ = -k \frac{q}{a^2} \] \[ E_{Ay} = k \frac{q}{a^2} \sin 180^\circ = 0 \] - B: \[ E_B = 2k \frac{q}{a^2}, \quad \phi_B = 240^\circ \] \[ E_{Bx} = 2k \frac{q}{a^2} \cos 240^\circ = 2k \frac{q}{a^2} \times (-\frac{1}{2}) = -k \frac{q}{a^2} \] \[ E_{By} = 2k \frac{q}{a^2} \sin 240^\circ = 2k \frac{q}{a^2} \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\sqrt{3} k \frac{q}{a^2} \] - C: \[ E_C = 3k \frac{q}{a^2}, \quad \phi_C = 300^\circ \] \[ E_{Cx} = 3k \frac{q}{a^2} \cos 300^\circ = 3k \frac{q}{a^2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} k \frac{q}{a^2} \] \[ E_{Cy} = 3k \frac{q}{a^2} \sin 300^\circ = 3k \frac{q}{a^2} \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3 \sqrt{3}}{2} k \frac{q}{a^2} \] - D: \[ E_D = 4k \frac{q}{a^2}, \quad \phi_D = 0^\circ \] \[ E_{Dx} = 4k \frac{q}{a^2} \cos 0^\circ = 4k \frac{q}{a^2} \] \[ E_{Dy} = 0 \] - E: \[ E_E = 5k \frac{q}{a^2}, \quad \phi_E = 60^\circ \] \[ E_{Ex} = 5k \frac{q}{a^2} \cos 60^\circ = 5k \frac{q}{a^2} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2} k \frac{q}{a^2} \] \[ E_{Ey} = 5k \frac{q}{a^2} \sin 60^\circ = 5k \frac{q}{a^2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} k \frac{q}{a^2} \] - F: \[ E_F = 6k \frac{q}{a^2}, \quad \phi_F = 120^\circ \] \[ E_{Fx} = 6k \frac{q}{a^2} \cos 120^\circ = 6k \frac{q}{a^2} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -3k \frac{q}{a^2} \] \[ E_{Fy} = 6k \frac{q}{a^2} \sin 120^\circ = 6k \frac{q}{a^2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} k \frac{q}{a^2} \] --- **Bước 5: Tính tổng thành phần x và y** \[ E_x = E_{Ax} + E_{Bx} + E_{Cx} + E_{Dx} + E_{Ex} + E_{Fx} \] \[ = \left(-1 -1 + \frac{3}{2} + 4 + \frac{5}{2} - 3\right) k \frac{q}{a^2} \] Tính trong ngoặc: \[ -1 -1 = -2 \] \[ -2 + \frac{3}{2} = -2 + 1.5 = -0.5 \] \[ -0.5 + 4 = 3.5 \] \[ 3.5 + \frac{5}{2} = 3.5 + 2.5 = 6 \] \[ 6 - 3 = 3 \] Vậy: \[ E_x = 3 k \frac{q}{a^2} \] Tương tự với thành phần y: \[ E_y = E_{Ay} + E_{By} + E_{Cy} + E_{Dy} + E_{Ey} + E_{Fy} \] \[ = 0 - \sqrt{3} k \frac{q}{a^2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} k \frac{q}{a^2} + 0 + \frac{5 \sqrt{3}}{2} k \frac{q}{a^2} + 3 \sqrt{3} k \frac{q}{a^2} \] Cộng các hệ số của \(\sqrt{3} k \frac{q}{a^2}\): \[ -\sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} = \sqrt{3} \times (-1 - 1.5 + 2.5 + 3) \] Tính trong ngoặc: \[ -1 - 1.5 = -2.5 \] \[ -2.5 + 2.5 = 0 \] \[ 0 + 3 = 3 \] Vậy: \[ E_y = 3 \sqrt{3} k \frac{q}{a^2} \] --- **Bước 6: Kết luận** Vector cường độ điện trường tổng tại tâm: \[ \vec{E} = \left(3 k \frac{q}{a^2}, \, 3 \sqrt{3} k \frac{q}{a^2} \right) \] Độ lớn: \[ E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = 3 k \frac{q}{a^2} \sqrt{1 + 3} = 3 k \frac{q}{a^2} \times 2 = 6 k \frac{q}{a^2} \] Hướng (góc so với trục x): \[ \tan \alpha = \frac{E_y}{E_x} = \frac{3 \sqrt{3} k \frac{q}{a^2}}{3 k \frac{q}{a^2}} = \sqrt{3} \] \[ \Rightarrow \alpha = 60^\circ \] Như đã xác định, trục x là hướng từ tâm tới đỉnh A (góc 0°), thì góc 60° là hướng từ tâm tới đỉnh B. Tuy nhiên, vectơ điện trường do các điện tích là hướng từ đỉnh vào tâm, vậy tổng điện trường hướng từ tâm về phía B (hướng tới B). --- **Đáp án đúng là:** \[ \boxed{ \text{Độ lớn} = 6 k \frac{q}{a^2}, \quad \text{hướng tới đỉnh B} } \] Tương ứng với đáp án **B**.