Giúp mình với! Một điện tích Q đặt tại A, sinh ra một điện trường tại điểm M là $5.10^5~V/m,$ tại N,là $\frac95.10^5~V/m.$ Biết $MN=20~cm,$ A, M, N thẳng hàng, M nằm giữa AN. Tìm MA,A. 0,3m,B. 0,15m,C. 0,25m,D. 0,2m

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

Chọn A

$$E=\frac{k\left|Q\right|}{\varepsilon.r^2}$$

$$\frac{E_N}{E_M}=\frac{9}{25}\Rightarrow\frac{r_N}{r_M}=\frac{5}{3}$$

$$AM=r_M=r_N-MN=\frac{3r_N}{\frac{5E_N}{E_M}}$$

$$r_N=MN=20$$

$$\Rightarrow r_{M}=50\operatorname{cm}$$

$$\Rightarrow AM=30\operatorname{cm}=0,3m.$$

Timi · Answer

Cho điện tích Q đặt tại điểm A, sinh ra điện trường tại M và N với cường độ điện trường:
- $ E_M = 5 \times 10^5 \, V/m $
- $ E_N = \frac{9}{5} \times 10^5 = 1.8 \times 10^5 \, V/m $

Điểm M nằm giữa A và N, và $ MN = 20\, cm = 0.2\, m $.

Cường độ điện trường do điện tích điểm Q tạo ra tại một điểm cách điện tích một khoảng r là:
$$
E = k \frac{|Q|}{r^2}
$$
với $k$ là hằng số điện môi, không đổi.

Gọi:
- $ MA = x $ (đơn vị: m)
- $ AN = x + 0.2 $ (vì $MN = 0.2$ và M nằm giữa A và N)

Vì A, M, N thẳng hàng và điện trường giảm theo bình phương khoảng cách nên:
$$
E_M = k \frac{|Q|}{x^2}
$$
$$
E_N = k \frac{|Q|}{(x + 0.2)^2}
$$

Chia hai biểu thức trên:
$$
\frac{E_M}{E_N} = \frac{(x + 0.2)^2}{x^2}
$$

Thay số:
$$
\frac{5 \times 10^5}{1.8 \times 10^5} = \frac{(x + 0.2)^2}{x^2}
$$
$$
\frac{5}{1.8} = \left(1 + \frac{0.2}{x}\right)^2
$$
$$
\frac{5}{1.8} \approx 2.7777
$$
$$
\sqrt{2.7777} = 1 + \frac{0.2}{x}
$$
$$
1.6667 = 1 + \frac{0.2}{x}
$$
$$
\frac{0.2}{x} = 0.6667
$$
$$
x = \frac{0.2}{0.6667} = 0.3 \, m
$$

**Vậy khoảng cách $ MA = 0.3\, m $.**

**Đáp án: A. 0,3 m**