Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=4cos(2π/3 t)cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ x=−2√3 cm lần thứ 8 vào thời điểm A. 10,60 s B. 10,50 s C. 10,25 s D. 10,75 s Giải hộ mình câu này với...

Đề bài cho phương trình dao động điều hòa: \[ x = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \text{ cm} \] Vật dao động với biên độ \( A = 4 \text{ cm} \), tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{3} \text{ rad/s} \] Muốn tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -2\sqrt{3} \text{ cm} \) lần thứ 8 kể từ \( t=0 \). --- **Bước 1: Viết phương trình vị trí:** \[ x = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) = -2\sqrt{3} \] Chia cả hai vế cho 4: \[ \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) = \frac{-2\sqrt{3}}{4} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] --- **Bước 2: Tìm các giá trị \( \theta = \frac{2\pi}{3} t \) thỏa mãn:** \[ \cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Giá trị cosin bằng \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại: \[ \theta_1 = \frac{5\pi}{6}, \quad \theta_2 = \frac{7\pi}{6} \] và các giá trị lặp lại theo chu kỳ \( 2\pi \): \[ \theta = \theta_1 + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = \theta_2 + 2k\pi, \quad k=0,1,2,... \] --- **Bước 3: Tính thời gian tương ứng:** \[ t = \frac{3}{2\pi} \theta = \frac{3}{2\pi} \left( \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right) = \frac{3}{2\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} + \frac{3}{2\pi} \cdot 2k\pi = \frac{15}{12} + 3k = 1.25 + 3k \quad (s) \] Tương tự: \[ t = \frac{3}{2\pi} \left( \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right) = \frac{21}{12} + 3k = 1.75 + 3k \quad (s) \] --- **Bước 4: Liệt kê các lần vật qua vị trí \( x = -2\sqrt{3} \):** Lần thứ 1: \( t_1 = 1.25 \) s Lần thứ 2: \( t_2 = 1.75 \) s Lần thứ 3: \( t_3 = 1.25 + 3 = 4.25 \) s Lần thứ 4: \( t_4 = 1.75 + 3 = 4.75 \) s Lần thứ 5: \( t_5 = 1.25 + 6 = 7.25 \) s Lần thứ 6: \( t_6 = 1.75 + 6 = 7.75 \) s Lần thứ 7: \( t_7 = 1.25 + 9 = 10.25 \) s Lần thứ 8: \( t_8 = 1.75 + 9 = 10.75 \) s --- **Bước 5: Kết luận** Lần thứ 8 vật qua vị trí \( x = -2\sqrt{3} \) là tại \( t = 10.75 \) s. --- **Đáp án: D. 10,75 s**