Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho $\Delta ABC.$ Kẻ tia phân giác AI. Từ,B và C hạ BD và CE lần lượt,vuông góc với tia AI.,$a)~C/m\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$,$b)~C/m~ID.CE=BD.IE$

Question

Accepted Answer

Để chứng minh các khẳng định trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác và các tam giác đồng dạng.

Phần a) Chứng minh $\frac{AD}{AE} = \frac{BD}{CE}$

1. Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
   - Tia AI là tia phân giác của góc BAC, do đó góc BAD = góc CAE.
   - Cả hai tam giác đều có góc vuông tại D và E (vì BD và CE vuông góc với tia AI).

2. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
   - Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (góc BAD = góc CAE và cả hai đều có góc vuông).

3. Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau:
   - Do đó, $\frac{AD}{AE} = \frac{BD}{CE}$

Phần b) Chứng minh ID.CE = BD.IE

1. Xét tam giác BDI và tam giác CEI:
   - Góc BDI = góc CEI (cả hai đều là góc vuông).
   - Góc BID = góc CIE (vì tia AI là tia phân giác của góc BAC).

2. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
   - Vậy tam giác BDI đồng dạng với tam giác CEI (góc BDI = góc CEI và góc BID = góc CIE).

3. Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau:
   - Do đó, $\frac{BD}{CE} = \frac{ID}{IE}$

4. Nhân cả hai vế của tỉ số này với CE và IE, ta được:
   - $BD \cdot IE = CE \cdot ID$
   - Điều này chứng minh ID.CE = BD.IE

Kết luận:
- Phần a) đã chứng minh $\frac{AD}{AE} = \frac{BD}{CE}$
- Phần b) đã chứng minh ID.CE = BD.IE