giúp mik vs $\left\{\begin{array}{l}(1+\sqrt2)x+(1-\sqrt2)y=5\(1+\sqrt2)x+(1+\sqrt2)y=3\end{array}\right.$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp trừ trực tiếp để loại bỏ một trong hai ẩn số.

Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ và $ y \neq 0 $.

Hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
(1+\sqrt{2})x + (1-\sqrt{2})y = 5 \
(1+\sqrt{2})x + (1+\sqrt{2})y = 3
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
$$
[(1+\sqrt{2})x + (1-\sqrt{2})y] - [(1+\sqrt{2})x + (1+\sqrt{2})y] = 5 - 3
$$
$$
(1-\sqrt{2})y - (1+\sqrt{2})y = 2
$$
$$
(1-\sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2
$$
$$
(-2\sqrt{2})y = 2
$$
$$
y = \frac{2}{-2\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Bước 2: Thay giá trị của $ y $ vào phương trình thứ nhất để tìm $ x $:
$$
(1+\sqrt{2})x + (1-\sqrt{2})(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 5
$$
$$
(1+\sqrt{2})x - \frac{(1-\sqrt{2})\sqrt{2}}{2} = 5
$$
$$
(1+\sqrt{2})x - \frac{\sqrt{2} - 2}{2} = 5
$$
$$
(1+\sqrt{2})x - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 5
$$
$$
(1+\sqrt{2})x = 5 - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
(1+\sqrt{2})x = 4 + \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
x = \frac{4 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\sqrt{2}}
$$
$$
x = \frac{4 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\sqrt{2}} \times \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}
$$
$$
x = \frac{(4 + \frac{\sqrt{2}}{2})(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}
$$
$$
x = \frac{4 - 4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2}{2}}{1 - 2}
$$
$$
x = \frac{4 - 4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1}{-1}
$$
$$
x = \frac{3 - 4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{-1}
$$
$$
x = -3 + 4\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
x = -3 + \frac{8\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
x = -3 + \frac{7\sqrt{2}}{2}
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$
(x, y) = \left( -3 + \frac{7\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)
$$