Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điêu hòa với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật cách vị trí cân bằng 5 cm, ở thời điểm t + 2,75T vật có tốc độ 50 cm/s. Hỏi khi vật ở vị trí cân bằng lò...

Cho con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T. Ta có các dữ kiện: - Ở thời điểm t, vật cách vị trí cân bằng 5 cm = 0,05 m - Ở thời điểm t + 2,75T, vật có tốc độ 50 cm/s = 0,5 m/s - Lấy g = 10 m/s² Yêu cầu: Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dãn bao nhiêu mét? --- **Giải:** 1. Phương trình chuyển động của con lắc lò xo dao động điều hòa có dạng: $$ với $$ 2. Vận tốc của vật là: $$ 3. Ở thời điểm t: $$ với $$. 4. Ở thời điểm $$, vì dao động tuần hoàn với chu kỳ T, ta có: $$ Sử dụng lượng giác: $$ Tương tự vận tốc tại thời điểm này: $$ Sử dụng lượng giác: $$ Vậy: $$ 5. Ta có 2 phương trình: $$ $$ Từ (1) suy ra: $$ Thay vào (2): $$ $$ 6. Ta có: $$ 7. Từ (1), để xác định biên độ A: $$ Không đủ thông tin để xác định chính xác $$, nhưng ta có thể tính vận tốc cực đại: Vận tốc cực đại: $$ 8. Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc là cực đại $$. 9. Ta đã có $$, và cần tìm $$. Từ (2): $$ Nhưng từ (1): $$ Thay vào: $$ Điều này khớp với giả thiết, chứng tỏ các tính toán trên phù hợp với mọi A ≥ 0,05. Vậy A có thể lấy là bất kỳ giá trị nào lớn hơn hoặc bằng 0,05 m, tuy nhiên để vận tốc tại thời điểm t + 2,75T bằng 0,5 m/s thì A cần thoả mãn điều kiện này. Nhưng vận tốc cực đại $$, do đó: $$ Ta cũng có: $$ Và $$ Từ hai phương trình này: $$ Đúng với dữ kiện đề bài. Do đó biên độ A có thể được tính từ: $$ Và khi vật qua vị trí cân bằng, lò xo dãn: $$ Chuyển sang câu hỏi lò xo dãn khi vật ở vị trí cân bằng. --- **Tính độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng:** Ở vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân bằng trọng lực: $$ $$ Ta cần tính $$. --- **Tính k:** Ta có chu kì con lắc lò xo: $$ Nhưng ta chưa biết m, vì chưa được cho. --- **Tính m:** Từ vận tốc cực đại: $$ Ta không biết A, không biết m. Ta biết: $$ Như vậy: $$ Vậy độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là 0,1 m. --- **Kết luận:** - Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là $$.