Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 4 cm, B = 60°, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Trước tiên, ta vẽ hình và đánh dấu các thông tin đã cho. 1. ∆ABC là tam giác vuông tại A, tức là góc A = 90°. 2. AB = 4 cm. 3. Góc B = 60°. 4. Đường trung trực của AB cắt BC tại D. Do ∆ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60°, nên góc C = 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta biết rằng đường trung trực của một đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó. Do đó, đường trung trực của AB sẽ đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AB. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB = $$ = $$ = 2 cm. Vì đường trung trực của AB cắt BC tại D, nên D nằm trên đường trung trực của AB. Điều này có nghĩa là AD = BD (tính chất đường trung trực). Bây giờ, ta xét ∆ABD. Vì D nằm trên đường trung trực của AB, nên AD = BD. Do đó, ∆ABD là tam giác cân tại D. Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường phân giác và đường trung tuyến. Vì vậy, đường cao hạ từ D xuống AB sẽ chia AB thành hai phần bằng nhau và vuông góc với AB. Vì ∆ABD là tam giác cân tại D và góc B = 60°, nên góc BAD = 60° (góc ở đáy của tam giác cân). Do đó, ∆ABD là tam giác đều (vì tất cả các góc đều bằng 60°). Trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều bằng nhau. Vậy AD = BD = AB = 4 cm. Đáp số: AD = 4 cm.