giải thật chính xác

Câu 11. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên. Cụ thể, nếu giá trị của $y$ giảm khi $x$ tăng, thì hàm số được coi là nghịch biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho: - Trên khoảng $(-1; 0)$: Khi $x$ tăng từ $-1$ đến $0$, giá trị của $y$ cũng tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này, không phải nghịch biến. - Trên khoảng $(-\infty; -1)$: Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $-1$, giá trị của $y$ giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0; 1)$: Khi $x$ tăng từ $0$ đến $1$, giá trị của $y$ giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0; +\infty)$: Khi $x$ tăng từ $0$ đến $+\infty$, giá trị của $y$ giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$, $(0; 1)$ và $(0; +\infty)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~(-\infty;-1).$ $\textcircled{D.}~(0;+\infty).$ Nhưng vì chỉ có một đáp án duy nhất được chọn, nên ta chọn khoảng đầu tiên trong danh sách các lựa chọn đã cho. Đáp án: $\textcircled{B.}~(-\infty;-1).$ Câu 12. Để xác định hàm số của đồ thị, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các đặc điểm của đồ thị. 1. Kiểm tra hàm số \( y = x^4 - 2x^2 \): - Hàm này là một đa thức bậc 4, có dạng \( y = ax^4 + bx^2 + c \). - Đồ thị của nó sẽ có hai đỉnh đối xứng qua trục y vì hàm số chẵn. - Tuy nhiên, đồ thị của \( y = x^4 - 2x^2 \) sẽ có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, không phù hợp với đồ thị đã cho. 2. Kiểm tra hàm số \( y = -x^4 + 2x^2 \): - Hàm này cũng là một đa thức bậc 4, nhưng với hệ số âm trước \( x^4 \). - Đồ thị của nó sẽ có hai đỉnh đối xứng qua trục y vì hàm số chẵn. - Đồ thị của \( y = -x^4 + 2x^2 \) sẽ có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, phù hợp với đồ thị đã cho. 3. Kiểm tra hàm số \( y = 3x^3 - 2x^2 \): - Hàm này là một đa thức bậc 3, có dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). - Đồ thị của nó sẽ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, không phù hợp với đồ thị đã cho. 4. Kiểm tra hàm số \( y = 3x - 2x^2 \): - Hàm này là một đa thức bậc 2, có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). - Đồ thị của nó sẽ là một parabol, không phù hợp với đồ thị đã cho. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hàm số \( y = -x^4 + 2x^2 \) là hàm số phù hợp với đồ thị đã cho. Đáp án: B. \( y = -x^4 + 2x^2 \) Câu 13. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 - 3x - 7}{x + 2}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Chia $x^2$ cho $x$ để được $x$. 2. Nhân $x$ với $(x + 2)$ để được $x^2 + 2x$. 3. Trừ $x^2 + 2x$ từ $x^2 - 3x - 7$ để được $-5x - 7$. 4. Chia $-5x$ cho $x$ để được $-5$. 5. Nhân $-5$ với $(x + 2)$ để được $-5x - 10$. 6. Trừ $-5x - 10$ từ $-5x - 7$ để được $3$. Do đó, ta có: \[ \frac{x^2 - 3x - 7}{x + 2} = x - 5 + \frac{3}{x + 2} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), phần $\frac{3}{x + 2}$ sẽ tiến đến 0. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = x - 5 \] Đáp án đúng là: D. $y = x - 5$.