giúp mình với ạ $d)~)C=\frac3{1^2.2^2}+\frac5{2^2.3^2}+\frac7{3^2.4^2}+...+\frac{2n+1}{n^2.(n+1)^2};n\in Z_+$

Để tính tổng $ C = \frac{3}{1^2 \cdot 2^2} + \frac{5}{2^2 \cdot 3^2} + \frac{7}{3^2 \cdot 4^2} + ... + \frac{2n+1}{n^2 \cdot (n+1)^2} $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành hiệu hai phân số. Nhận xét: \[ \frac{2k+1}{k^2 \cdot (k+1)^2} = \frac{(k+1)^2 - k^2}{k^2 \cdot (k+1)^2} = \frac{1}{k^2} - \frac{1}{(k+1)^2} \] Áp dụng vào tổng $ C $: \[ C = \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) + \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) + \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right) + ... + \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right) \] Nhận thấy đây là một dãy tổng có các hạng mục liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: \[ C = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \] \[ C = 1 - \frac{1}{(n+1)^2} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ C = 1 - \frac{1}{(n+1)^2} \]

giúp mình với ạ $d)~)C=\frac3{1^2.2^2}+\frac5{2^2.3^2}+\frac7{3^2. 6850240a9bd52d00f49dfab1

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Công cụ

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn