Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi và đơn giản hóa biểu thức \( C \). Bước 1: Biến đổi biểu thức \( C \): \[ C = 3(\sin^8 x - \cos^8 x) + 4(\cos^6 x - 2\sin^6 x) + 6\sin^4 x \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân thức: \[ \sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x + \cos^4 x)(\sin^4 x - \cos^4 x) \] \[ \sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^2 x - \cos^2 x) = \sin^2 x - \cos^2 x \] \[ \sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x \] Do đó: \[ \sin^8 x - \cos^8 x = (1 - 2\sin^2 x \cos^2 x)(\sin^2 x - \cos^2 x) \] Bước 3: Thay vào biểu thức \( C \): \[ C = 3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x)(\sin^2 x - \cos^2 x) + 4(\cos^6 x - 2\sin^6 x) + 6\sin^4 x \] Bước 4: Xét biểu thức \( \cos^6 x - 2\sin^6 x \): \[ \cos^6 x - 2\sin^6 x = (\cos^2 x)^3 - 2(\sin^2 x)^3 \] Áp dụng công thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ \cos^6 x - 2\sin^6 x = (\cos^2 x - \sqrt[3]{2}\sin^2 x)((\cos^2 x)^2 + \cos^2 x \cdot \sqrt[3]{2}\sin^2 x + (\sqrt[3]{2}\sin^2 x)^2) \] Bước 5: Thay vào biểu thức \( C \): \[ C = 3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x)(\sin^2 x - \cos^2 x) + 4((\cos^2 x - \sqrt[3]{2}\sin^2 x)((\cos^2 x)^2 + \cos^2 x \cdot \sqrt[3]{2}\sin^2 x + (\sqrt[3]{2}\sin^2 x)^2)) + 6\sin^4 x \] Bước 6: Đơn giản hóa biểu thức \( C \): \[ C = 3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x)(\sin^2 x - \cos^2 x) + 4(\cos^6 x - 2\sin^6 x) + 6\sin^4 x \] Bước 7: Kết luận: \[ C = 3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x)(\sin^2 x - \cos^2 x) + 4(\cos^6 x - 2\sin^6 x) + 6\sin^4 x \] Đây là biểu thức cuối cùng đã được đơn giản hóa.