Thực hiện phép chia ( x³ - 2x² + x + 4 ) : ( x + 1 )

Để thực hiện phép chia đa thức \( x^3 - 2x^2 + x + 4 \) cho đa thức \( x + 1 \), ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức như sau: Bước 1: Chia phần hệ số cao nhất của tử số cho hệ số cao nhất của mẫu số: \[ \frac{x^3}{x} = x^2 \] Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với toàn bộ mẫu số: \[ x^2 \cdot (x + 1) = x^3 + x^2 \] Bước 3: Trừ kết quả này từ tử số ban đầu: \[ (x^3 - 2x^2 + x + 4) - (x^3 + x^2) = -3x^2 + x + 4 \] Bước 4: Lặp lại quá trình trên với kết quả mới: \[ \frac{-3x^2}{x} = -3x \] \[ -3x \cdot (x + 1) = -3x^2 - 3x \] \[ (-3x^2 + x + 4) - (-3x^2 - 3x) = 4x + 4 \] Bước 5: Tiếp tục lặp lại quá trình: \[ \frac{4x}{x} = 4 \] \[ 4 \cdot (x + 1) = 4x + 4 \] \[ (4x + 4) - (4x + 4) = 0 \] Kết quả của phép chia là: \[ x^2 - 3x + 4 \] Vậy: \[ \frac{x^3 - 2x^2 + x + 4}{x + 1} = x^2 - 3x + 4 \]