Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Để căn thức $\sqrt{y-4}$ có nghĩa, ta cần $y - 4 \geq 0$, tức là $y \geq 4$. - Để căn thức $\sqrt{x-4}$ có nghĩa, ta cần $x - 4 \geq 0$, tức là $x \geq 4$. Bước 2: Giải phương trình Ta có phương trình: \[ 2(x\sqrt{y-4} + y\sqrt{x-4}) = xy \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x\sqrt{y-4} + y\sqrt{x-4} = \frac{xy}{2} \] Bước 3: Xét trường hợp đặc biệt - Nếu $x = 4$, thay vào phương trình: \[ 4\sqrt{y-4} + y\sqrt{4-4} = \frac{4y}{2} \] \[ 4\sqrt{y-4} + y \cdot 0 = 2y \] \[ 4\sqrt{y-4} = 2y \] \[ 2\sqrt{y-4} = y \] \[ 4(y-4) = y^2 \] \[ 4y - 16 = y^2 \] \[ y^2 - 4y + 16 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì $y^2 - 4y + 16 = 0$ không có nghiệm thực (vì $\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 < 0$). - Nếu $y = 4$, thay vào phương trình: \[ x\sqrt{4-4} + 4\sqrt{x-4} = \frac{4x}{2} \] \[ x \cdot 0 + 4\sqrt{x-4} = 2x \] \[ 4\sqrt{x-4} = 2x \] \[ 2\sqrt{x-4} = x \] \[ 4(x-4) = x^2 \] \[ 4x - 16 = x^2 \] \[ x^2 - 4x + 16 = 0 \] Phương trình này cũng vô nghiệm vì $x^2 - 4x + 16 = 0$ không có nghiệm thực (vì $\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 < 0$). Bước 4: Kiểm tra các giá trị khác - Ta thử với $x = y = 8$: \[ 2(8\sqrt{8-4} + 8\sqrt{8-4}) = 8 \cdot 8 \] \[ 2(8\sqrt{4} + 8\sqrt{4}) = 64 \] \[ 2(8 \cdot 2 + 8 \cdot 2) = 64 \] \[ 2(16 + 16) = 64 \] \[ 2 \cdot 32 = 64 \] \[ 64 = 64 \] Vậy phương trình thỏa mãn khi $x = 8$ và $y = 8$. Kết luận: Giá trị của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình là $x = 8$ và $y = 8$.