giuppppp với nha

Chúng ta sẽ giải từng câu một: --- **Câu 24:** Cho: - Khối lượng khí heli ban đầu: \( m = 0{,}90\,kg \) - Nhiệt độ giảm 10%: \( T_2 = 0{,}9 T_1 \) - Áp suất giảm 20%: \( P_2 = 0{,}8 P_1 \) Bình chứa khí heli, giả sử thể tích bình không đổi (không đổi thể tích), số mol ban đầu là: \[ n_1 = \frac{m}{M} \] với \( M = 4\,g/mol = 4 \times 10^{-3} kg/mol \) (khối lượng mol của helium). \[ n_1 = \frac{0{,}90}{4 \times 10^{-3}} = 225\, mol \] Sử dụng phương trình khí lý tưởng: \[ P V = n R T \Rightarrow \frac{P_1 V}{T_1} = n_1 R = \frac{P_2 V}{T_2} n_2 \] Do thể tích bình cố định, ta có: \[ \frac{P_1}{T_1} n_1 = \frac{P_2}{T_2} n_2 \] Từ đó: \[ n_2 = n_1 \frac{P_2 / T_2}{P_1 / T_1} = n_1 \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2} = n_1 \times \frac{0{,}8 \times 1}{1 \times 0{,}9} = n_1 \times \frac{0{,}8}{0{,}9} = n_1 \times \frac{8}{9} = 225 \times \frac{8}{9} = 200\, mol \] Số mol khí đã thoát ra là: \[ \Delta n = n_1 - n_2 = 225 - 200 = 25\, mol \] Số nguyên tử helium thoát ra: \[ N = \Delta n \times N_A = 25 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}505 \times 10^{25} \] Vậy: \[ X = 1{,}5 \] (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười). --- **Câu 25:** Cho: - Bán kính đĩa: \( R = 10\, cm = 0{,}1\, m \) - Tốc độ quay: \( f = 1200\, vòng/phút \) - Suất điện động giữa tâm và mép đĩa: \( \mathcal{E} = 6{,}28\, mV = 6{,}28 \times 10^{-3} V \) - \(\pi = 3{,}14\) Công thức suất điện động cảm ứng giữa tâm và mép đĩa quay trong từ trường vuông góc với mặt đĩa: \[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega R^{2} \] Trong đó: - \(\omega = 2 \pi f\), với \(f\) là tần số quay theo Hz (vòng/s). Chuyển tốc độ quay sang Hz: \[ f = \frac{1200}{60} = 20\, Hz \] Tính \(\omega\): \[ \omega = 2 \pi f = 2 \times 3{,}14 \times 20 = 125{,}6\, rad/s \] Từ đó: \[ B = \frac{2 \mathcal{E}}{\omega R^{2}} = \frac{2 \times 6{,}28 \times 10^{-3}}{125{,}6 \times (0{,}1)^2} = \frac{0{,}01256}{125{,}6 \times 0{,}01} = \frac{0{,}01256}{1{,}256} = 0{,}01\, T \] --- **Câu 26:** Cho: - Thành phần từ trường: \( B = 3 \times 10^{-12} \cos(4 \times 10^{6} t) \) - Diện tích khung dây: \( S = 15\, cm^2 = 15 \times 10^{-4} m^2 = 1{,}5 \times 10^{-3} m^2 \) Từ thông lớn nhất qua khung dây là: \[ \Phi_{max} = B_{max} \times S = 3 \times 10^{-12} \times 1{,}5 \times 10^{-3} = 4{,}5 \times 10^{-15} Wb \] Vậy: \[ X = 4{,}5 \] --- **Câu 27:** Dữ liệu: - Đồng vị phóng xạ: \( ^{210}_{84}Po \) - Chu kỳ bán rã: \( T_{1/2} = 138\, ngày \) - Mẫu ban đầu: \( m_{mẫu} = 85,0\, g \) - Phần trăm khối lượng phóng xạ ban đầu: 40% - \(\Rightarrow m_{Po} = 0{,}4 \times 85 = 34\, g\) - Số hạt nhân Po ban đầu: Khối lượng mol của \( ^{210}Po \) là gần 210 g/mol (xấp xỉ bằng số khối). Số mol Po ban đầu: \[ n_0 = \frac{34}{210} = 0{,}1619\, mol \] Số hạt nhân Po ban đầu: \[ N_0 = n_0 \times N_A = 0{,}1619 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 9{,}75 \times 10^{22} \] Hằng số phóng xạ \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{138 \times 24 \times 3600} = \frac{0{,}693}{11.923.200} \approx 5{,}81 \times 10^{-8} s^{-1} \] Độ phóng xạ (hoạt độ) tại thời điểm ban đầu: \[ A = \lambda N_0 = 5{,}81 \times 10^{-8} \times 9{,}75 \times 10^{22} = 5{,}67 \times 10^{15} Bq \] Vậy: \[ x = 5{,}7 \] (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). --- **Câu 28:** Tại thời điểm \( t = 276 \) ngày (bằng 2 chu kỳ bán rã), khối lượng đồng vị phóng xạ còn lại là: \[ m_{Po}(t) = m_{Po}(0) \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = 34 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{276/138} = 34 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 34 \times \frac{1}{4} = 8{,}5\, g \] Phần không phóng xạ không thay đổi, khối lượng ban đầu phần không phóng xạ: \[ m_{khong\,phong\,xa} = 85 - 34 = 51\, g \] Toàn bộ hạt alpha thoát ra khỏi mẫu nên khối lượng của mẫu giảm khối lượng tương ứng với hạt alpha đã thoát. Mỗi hạt alpha là hạt nhân helium, khối lượng gần bằng 4 u. Số hạt nhân đã phân rã: \[ N_{phân\;rã} = N_0 - N = N_0 - N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = N_0 \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4} N_0 \] Khối lượng hạt alpha thoát ra: \[ m_{\alpha} = \frac{3}{4} N_0 \times m_{\alpha\, đơn\, vị} \] Khối lượng hạt alpha đơn vị: \[ m_{\alpha} = 4\, u = 4 \times 1,66 \times 10^{-27} kg = 6,64 \times 10^{-27} kg \] Chuyển sang gam: \[ 6,64 \times 10^{-27} kg = 6,64 \times 10^{-24} g \] Tổng số hạt alpha thoát ra: \[ N_{\alpha} = \frac{3}{4} \times 9,75 \times 10^{22} = 7,31 \times 10^{22} \] Khối lượng hạt alpha thoát ra: \[ m_{\alpha, tổng} = N_{\alpha} \times 6,64 \times 10^{-24} = 7,31 \times 10^{22} \times 6,64 \times 10^{-24} = 0,485\, g \] Vậy khối lượng mẫu lúc \( t = 276 \) ngày là: \[ m = m_{khong\,phong\,xa} + m_{Po}(t) - m_{\alpha, tổng} = 51 + 8{,}5 - 0{,}485 = 59{,}0\, g \] --- **Kết luận:** - Câu 24: \( X = 1{,}5 \) - Câu 25: \( B = 0{,}01\, T \) - Câu 26: \( X = 4{,}5 \) - Câu 27: \( x = 5{,}7 \) - Câu 28: Khối lượng mẫu tại \( t=276 \) ngày là khoảng \( 59{,}0\, g \)