Câu 4: Hệ thống định vị Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 khát và coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km) Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, Olà tâm Trái đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, R = 6 nghi có toà độ A(26; 0; 0) , B(0; 26; 0) . Xét điểm M(x, y, z) thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của MA + MB vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Để tính giá trị nhỏ nhất của $ MA + MB $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học và tính toán dựa trên các thông tin đã cho.

Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm:
- Tâm Trái Đất là $ O(0, 0, 0) $
- Điểm $ A(26, 0, 0) $
- Điểm $ B(0, 26, 0) $
- Điểm $ M(x, y, z) $ thuộc bề mặt Trái Đất, tức là $ x^2 + y^2 + z^2 = 6^2 = 36 $

Bước 2: Tính khoảng cách từ $ M $ đến $ A $ và $ B $:
$$ MA = \sqrt{(x - 26)^2 + y^2 + z^2} $$
$$ MB = \sqrt{x^2 + (y - 26)^2 + z^2} $$

Bước 3: Biểu diễn tổng khoảng cách $ MA + MB $:
$$ MA + MB = \sqrt{(x - 26)^2 + y^2 + z^2} + \sqrt{x^2 + (y - 26)^2 + z^2} $$

Bước 4: Áp dụng bất đẳng thức hình học:
Theo bất đẳng thức tam giác, tổng khoảng cách từ một điểm đến hai điểm cố định luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng cách giữa hai điểm cố định đó:
$$ MA + MB \geq AB $$

Bước 5: Tính khoảng cách $ AB $:
$$ AB = \sqrt{(26 - 0)^2 + (0 - 26)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{26^2 + 26^2} = \sqrt{2 \times 26^2} = 26\sqrt{2} \approx 36.77 \text{ (nghìn km)} $$

Bước 6: Kết luận giá trị nhỏ nhất của $ MA + MB $:
Giá trị nhỏ nhất của $ MA + MB $ là khoảng cách giữa $ A $ và $ B $, tức là $ 36.77 $ nghìn km.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ MA + MB $ là $ 37 $ nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: 37 nghìn km.

Câu 4: Hệ thống định vị Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 khát và coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km) Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, Olà tâm Trái đơn vị trên...