Một mảnh giấy bìa cứng có dạng nửa hình tròn đường kính AB = 4 dm. Người ta dự định cắt mảnh
giấy theo các cạnh AC, CD, DB để tạo thành mảnh giấy hình thang cân ACDB có diện tích lớn nhất (trong đó C, D là hai điểm trên nửa đường tròn). Tìm giá trị lớn nhất đó.

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang cân ACDB, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và tính chất của hình thang cân.

1. Xác định bán kính và diện tích nửa hình tròn:
   - Đường kính AB = 4 dm, nên bán kính R = 2 dm.
   - Diện tích nửa hình tròn là $\frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi (2)^2 = 2\pi$ dm².

2. Tính diện tích hình thang cân ACDB:
   - Hình thang cân ACDB có đáy lớn là AB = 4 dm.
   - Gọi chiều cao của hình thang cân là h.
   - Diện tích hình thang cân ACDB là $\frac{1}{2} 	imes (AC + BD) 	imes h$.

3. Xác định vị trí của C và D để diện tích lớn nhất:
   - Để diện tích hình thang cân ACDB lớn nhất, ta cần tối ưu hóa chiều cao h và tổng các đáy AC + BD.
   - Chiều cao h sẽ lớn nhất khi C và D nằm ở vị trí sao cho đoạn thẳng CD vuông góc với AB và đi qua tâm O của nửa hình tròn.

4. Tính diện tích lớn nhất:
   - Khi C và D nằm ở vị trí sao cho đoạn thẳng CD vuông góc với AB và đi qua tâm O, ta có AC = BD và CD = 2R = 4 dm.
   - Chiều cao h của hình thang cân ACDB là R = 2 dm.
   - Diện tích hình thang cân ACDB là $\frac{1}{2} 	imes (AC + BD) 	imes h = \frac{1}{2} 	imes (4 + 4) 	imes 2 = 8$ dm².

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích hình thang cân ACDB là 8 dm², đạt được khi C và D nằm ở vị trí sao cho đoạn thẳng CD vuông góc với AB và đi qua tâm O của nửa hình tròn.

Một mảnh giấy bìa cứng có dạng nửa hình tròn đường kính AB = 4 dm. Người ta dự định cắt mảnh giấy theo các cạnh AC, CD, DB để tạo thành mảnh giấy hình thang cân ACDB có diện tích lớn nhất (trong đó C,...