giúp em với ạ

Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}$ - G là trung điểm của EF, do đó $\overrightarrow{GE} = -\overrightarrow{GF}$. - Ta có $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = 2\overrightarrow{GE}$ và $\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{GF}$. - Vì $\overrightarrow{GE} = -\overrightarrow{GF}$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = -(\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD})$. - Do đó, khẳng định A sai. Khẳng định B: $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ - E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. - Ta có $\overrightarrow{EF} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{EB})$. - Vì $\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DF}$ và $\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{CB}$, nhưng không thể đơn giản hóa thành $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$. - Do đó, khẳng định B sai. Khẳng định C: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$ - Ta có $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D})$. - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$. - Khẳng định C đúng. Khẳng định D: $2\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{EF} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})$. - Do đó, $2\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$. - Khẳng định D đúng. Tuy nhiên, chỉ có một khẳng định đúng trong các lựa chọn đã cho. Do đó, khẳng định đúng là: Đáp án: C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$ Câu 10. Phương trình mặt phẳng qua điểm $A(-3;5;0)$ và nhận $\overrightarrow{n}=(0;1;-2)$ làm véc tơ pháp tuyến có dạng: \[0(x + 3) + 1(y - 5) - 2(z - 0) = 0\] Rút gọn phương trình này: \[y - 5 - 2z = 0\] \[y - 2z - 5 = 0\] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[y - 2z - 5 = 0\] Đáp án đúng là: B. \(y - 2z - 5 = 0\) Câu 11. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí thứ 25% của dữ liệu đã sắp xếp. - Q3 là giá trị ở vị trí thứ 75% của dữ liệu đã sắp xếp. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Tổng số khách hàng là 12. - Vị trí của Q1 là $\frac{12}{4} = 3$. - Vị trí của Q3 là $\frac{3 \times 12}{4} = 9$. 3. Xác định các nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: [40;50) và [50;60) (vì 3 nằm giữa 2 và 8). - Nhóm chứa Q3: [50;60) và (60;70) (vì 9 nằm giữa 8 và 12). 4. Áp dụng công thức để tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L}}{f_{Q1}} \right) \times w \] - Với \( n = 12 \), \( F_{L} = 2 \), \( f_{Q1} = 6 \), \( w = 10 \): \[ Q1 = 50 + \left( \frac{3 - 2}{6} \right) \times 10 = 50 + \frac{10}{6} = 50 + \frac{5}{3} = \frac{155}{3} \] - Công thức tính Q3: \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L}}{f_{Q3}} \right) \times w \] - Với \( n = 12 \), \( F_{L} = 8 \), \( f_{Q3} = 4 \), \( w = 10 \): \[ Q3 = 60 + \left( \frac{9 - 8}{4} \right) \times 10 = 60 + \frac{10}{4} = 60 + \frac{5}{2} = \frac{125}{2} \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = \frac{125}{2} - \frac{155}{3} = \frac{375 - 310}{6} = \frac{65}{6} \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{65}{6}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{65}{6}$ Câu 12. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{\begin{array}{l}x=2t\\y=1-t\\z=-2+3t\end{array}\right.\), ta cần xác định các hệ số của tham số \(t\) trong các phương trình này. - Từ phương trình \(x = 2t\), ta thấy hệ số của \(t\) là 2. - Từ phương trình \(y = 1 - t\), ta thấy hệ số của \(t\) là -1. - Từ phương trình \(z = -2 + 3t\), ta thấy hệ số của \(t\) là 3. Như vậy, một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng \((2, -1, 3)\). Ta kiểm tra các đáp án đã cho: - Đáp án A: \(\overrightarrow{u} = (-4, 2, -6)\). Đây là bội của \((2, -1, 3)\) với hệ số -2, vì \((-4, 2, -6) = -2 \times (2, -1, 3)\). - Đáp án B: \(\overrightarrow{u} = (6, -3, 6)\). Đây là bội của \((2, -1, 3)\) với hệ số 3, vì \((6, -3, 6) = 3 \times (2, -1, 3)\). - Đáp án C: \(\overrightarrow{u} = (0, 1, -2)\). Đây không phải là bội của \((2, -1, 3)\). - Đáp án D: \(\overrightarrow{u} = (2, 1, 3)\). Đây không phải là bội của \((2, -1, 3)\). Do đó, các vectơ chỉ phương đúng của đường thẳng \(d\) là những vectơ là bội của \((2, -1, 3)\). Trong các đáp án, chỉ có đáp án A và B thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta chọn một trong hai đáp án này. Ta chọn đáp án A vì nó là bội của \((2, -1, 3)\) với hệ số -2. Đáp án: \(A.~\overrightarrow{u} = (-4, 2, -6)\).