: Tính khối lượng Al2O3 cần dùng để điều chế được 13,5 tấn nhôm (Alumin pháp điện phân nóng chảy. Biết hiệu suất của cả quá trình là 80%

Question

Accepted Answer

Để tính khối lượng Al2O3 cần dùng để điều chế được 13,5 tấn nhôm (Al), chúng ta cần thực hiện một số bước tính toán sau:

1. **Tính khối lượng nhôm thực tế cần điều chế**:
   Hiệu suất của quá trình là 80%, tức là chỉ có 80% khối lượng Al2O3 được chuyển đổi thành nhôm. Do đó, khối lượng nhôm thực tế cần điều chế là:
   $$
   m_{Al, thực} = \frac{m_{Al, mong muốn}}{hiệu suất} = \frac{13,5 \text{ tấn}}{0,8} = 16,875 \text{ tấn}
   $$

2. **Xác định số mol của nhôm**:
   Khối lượng mol của nhôm (Al) là 27 g/mol. Đầu tiên, ta chuyển đổi khối lượng nhôm từ tấn sang gam:
   $$
   m_{Al, thực} = 16,875 \text{ tấn} = 16,875 \times 10^3 \text{ g} = 16875 \text{ g}
   $$
   Tính số mol nhôm cần thiết:
   $$
   n_{Al} = \frac{m_{Al, thực}}{M_{Al}} = \frac{16875 \text{ g}}{27 \text{ g/mol}} \approx 625 \text{ mol}
   $$

3. **Tính số mol Al2O3 cần thiết**:
   Phản ứng điều chế nhôm từ Al2O3 như sau:
   $$
   2Al2O3 \rightarrow 4Al + 3O2
   $$
   Theo phương trình phản ứng, 2 mol Al2O3 sản xuất 4 mol Al. Vậy 1 mol Al2O3 sẽ sản xuất 2 mol Al.
   Số mol Al2O3 cần thiết là:
   $$
   n_{Al2O3} = \frac{n_{Al}}{2} = \frac{625}{2} = 312,5 \text{ mol}
   $$

4. **Tính khối lượng Al2O3**:
   Khối lượng mol của Al2O3 là 102 g/mol. Tính khối lượng Al2O3 cần thiết:
   $$
   m_{Al2O3} = n_{Al2O3} \times M_{Al2O3} = 312,5 \text{ mol} \times 102 \text{ g/mol} = 31875 \text{ g} = 31,875 \text{ kg}
   $$

Cuối cùng, khối lượng Al2O3 cần dùng để điều chế được 13,5 tấn nhôm (với hiệu suất 80%) là **31,875 kg**.