Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với điều kiện và , ta làm như sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
-
-
2. Áp dụng điều kiện :
- Ta có thể viết lại .
3. Thay vào biểu thức :
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
- Để tìm giá trị nhỏ nhất của , ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và bất đẳng thức.
- Ta có:
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với và tương ứng:
- Gộp chung mẫu số:
5. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
- Ta có:
- Do đó:
- Suy ra:
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
- Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi :
- Do đó:
7. Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của là 2, đạt được khi và .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2, đạt được khi và .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.