Giải giúp mình

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ AB: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, 1 - 2, 0 - (-1)) = (1, -1, 1) \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình: \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \[ \overrightarrow{n_P} = (2, 1, -3) \] 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) chứa điểm A và B và vuông góc với mặt phẳng (P). Vì vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có: \[ \overrightarrow{n_Q} \cdot \overrightarrow{n_P} = 0 \] Giả sử vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow{n_Q} = (a, b, c)\). Ta có: \[ 2a + b - 3c = 0 \] 4. Tìm phương trình mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) chứa điểm A(1, 2, -1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_Q} = (a, b, c)\). Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: \[ a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0 \] Thay vào vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_Q} = (2, 5, 3)\): \[ 2(x - 1) + 5(y - 2) + 3(z + 1) = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ 2x - 2 + 5y - 10 + 3z + 3 = 0 \] \[ 2x + 5y + 3z - 9 = 0 \] 5. Kiểm tra các lựa chọn: a) Điểm \(A(2, 1, 3)\) thuộc mặt phẳng (Q): \[ 2(2) + 5(1) + 3(3) - 9 = 4 + 5 + 9 - 9 = 9 \neq 0 \] Suy ra điểm \(A(2, 1, 3)\) không thuộc mặt phẳng (Q). b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) song song với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): \[ \overrightarrow{n_P} = (2, 1, -3) \quad \text{và} \quad \overrightarrow{n_Q} = (2, 5, 3) \] Hai vectơ này không song song vì tỉ lệ giữa các thành phần không giống nhau. c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \[ \overrightarrow{n_P} = (2, 1, -3) \] Đúng. d) Mặt phẳng (Q) có dạng: \[ 2x + 5y + 3z - 9 = 0 \] Đúng. Kết luận: Các lựa chọn đúng là: - c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow{n_P} = (2, 1, -3)\). - d) Mặt phẳng (Q) có dạng: \(2x + 5y + 3z - 9 = 0\).