Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = -2 \\ -x + 4y = 3 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 6x + 4y = -4 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (6x + 4y) - (-x + 4y) = -4 - 3 \] \[ 6x + 4y + x - 4y = -7 \] \[ 7x = -7 \] \[ x = -1 \] Thay \( x = -1 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 3(-1) + 2y = -2 \] \[ -3 + 2y = -2 \] \[ 2y = 1 \] \[ y = \frac{1}{2} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -1 \) và \( y = \frac{1}{2} \). b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (2x + y) + (x - y) = 5 + 1 \] \[ 2x + y + x - y = 6 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2 - y = 1 \] \[ -y = -1 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = 1 \). c) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 10x - 9y = 1 \\ 15x + 21y = 36 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 3: \[ 30x - 27y = 3 \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 30x + 42y = 72 \] Lấy phương trình này trừ phương trình kia: \[ (30x + 42y) - (30x - 27y) = 72 - 3 \] \[ 30x + 42y - 30x + 27y = 69 \] \[ 69y = 69 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 10x - 9(1) = 1 \] \[ 10x - 9 = 1 \] \[ 10x = 10 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 1 \) và \( y = 1 \). d) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ y - 2x = 5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 2y - 4x = 10 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (3x - 2y) + (2y - 4x) = 8 + 10 \] \[ 3x - 2y + 2y - 4x = 18 \] \[ -x = 18 \] \[ x = -18 \] Thay \( x = -18 \) vào phương trình thứ hai: \[ y - 2(-18) = 5 \] \[ y + 36 = 5 \] \[ y = 5 - 36 \] \[ y = -31 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -18 \) và \( y = -31 \). Bài2 a) $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\2x-3y=9\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: $y = 2 - x$ Thay vào phương trình thứ hai: $2x - 3(2 - x) = 9$ $2x - 6 + 3x = 9$ $5x = 15$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào $y = 2 - x$, ta có: $y = 2 - 3 = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3, -1)$. b) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=11\\5x-3y=3\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{l}3x+6y=33\\10x-6y=6\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $13x = 39$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình $x + 2y = 11$, ta có: $3 + 2y = 11$ $2y = 8$ $y = 4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3, 4)$. c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\x+y-10=0\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: $x = \frac{2}{3}y$ Thay vào phương trình thứ hai: $\frac{2}{3}y + y - 10 = 0$ $\frac{5}{3}y - 10 = 0$ $\frac{5}{3}y = 10$ $y = 6$ Thay $y = 6$ vào $x = \frac{2}{3}y$, ta có: $x = \frac{2}{3} \times 6 = 4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(4, 6)$. d) $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\2x+3y=18\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và giữ nguyên phương trình thứ hai: $\left\{\begin{array}{l}9x-3y=15\\2x+3y=18\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $11x = 33$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình $3x - y = 5$, ta có: $3 \times 3 - y = 5$ $9 - y = 5$ $y = 4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3, 4)$. e) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=11\\5x-3y=5\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{l}3x+6y=33\\10x-6y=10\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $13x = 43$ $x = \frac{43}{13}$ Thay $x = \frac{43}{13}$ vào phương trình $x + 2y = 11$, ta có: $\frac{43}{13} + 2y = 11$ $2y = 11 - \frac{43}{13}$ $2y = \frac{143 - 43}{13}$ $2y = \frac{100}{13}$ $y = \frac{50}{13}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{43}{13}, \frac{50}{13}\right)$. f) $\left\{\begin{array}{l}3(x-y)-y=11\\x-2(x+5y)=-15\end{array}\right.$ Rút gọn các phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-3y-y=11\\x-2x-10y=-15\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=11\\-x-10y=-15\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3: $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=11\\-3x-30y=-45\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $-34y = -34$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình $3x - 4y = 11$, ta có: $3x - 4 \times 1 = 11$ $3x - 4 = 11$ $3x = 15$ $x = 5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(5, 1)$. Bài 2: a) Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: (3x + y) + (2x - y) = 3 + 7 \\ 5x = 10 \\ x = 2 Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( 3x + y = 3 \): 3(2) + y = 3 \\ 6 + y = 3 \\ y = 3 - 6 \\ y = -3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -3) \). b) Ta có: 2x + 5y = 8 \\ 2x - 3y = 0 Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: (2x + 5y) - (2x - 3y) = 8 - 0 \\ 8y = 8 \\ y = 1 Thay \( y = 1 \) vào phương trình \( 2x - 3y = 0 \): 2x - 3(1) = 0 \\ 2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2} Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) \). c) Ta có: 3x + 2y = -2 \\ 3x - 2y = -3 (3x + 2y) + (3x - 2y) = -2 + (-3) \\ 6x = -5 \\ x = -\frac{5}{6} Thay \( x = -\frac{5}{6} \) vào phương trình \( 3x + 2y = -2 \): 3\left(-\frac{5}{6}\right) + 2y = -2 \\ -\frac{15}{6} + 2y = -2 \\ -\frac{5}{2} + 2y = -2 \\ 2y = -2 + \frac{5}{2} \\ 2y = -\frac{4}{2} + \frac{5}{2} \\ 2y = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{4} Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(-\frac{5}{6}, \frac{1}{4}\right) \). d) Ta có: -5x + 2y = 4 \\ 6x - 3y = -7 Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: -15x + 6y = 12 \\ 12x - 6y = -14 (-15x + 6y) + (12x - 6y) = 12 + (-14) \\ -3x = -2 \\ x = \frac{2}{3} Thay \( x = \frac{2}{3} \) vào phương trình \( -5x + 2y = 4 \): -5\left(\frac{2}{3}\right) + 2y = 4 \\ -\frac{10}{3} + 2y = 4 \\ 2y = 4 + \frac{10}{3} \\ 2y = \frac{12}{3} + \frac{10}{3} \\ 2y = \frac{22}{3} \\ y = \frac{11}{3} Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(\frac{2}{3}, \frac{11}{3}\right) \). e) Ta có: 2x - 3y = 11 \\ -4x + 6y = 5 Nhân phương trình thứ nhất với 2: 4x - 6y = 22 \\ (4x - 6y) + (-4x + 6y) = 22 + 5 \\ 0 = 27 Phương trình này vô lý, do đó hệ phương trình vô nghiệm. f) Ta có: 3x + 2y = 1 \\ 2x - y = 3 Nhân phương trình thứ hai với 2: 4x - 2y = 6 (3x + 2y) + (4x - 2y) = 1 + 6 \\ 7x = 7 \\ x = 1 Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( 2x - y = 3 \): 2(1) - y = 3 \\ 2 - y = 3 \\ -y = 3 - 2 \\ -y = 1 \\ y = -1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -1) \). g) Ta có: 2x + 5y = 2 \\ 6x - 15y = 6 Nhân phương trình thứ nhất với 3: 6x + 15y = 6 \\ (6x + 15y) + (6x - 15y) = 6 + 6 \\ 12x = 12 \\ Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( 2x + 5y = 2 \): 2(1) + 5y = 2 \\ 2 + 5y = 2 \\ 5y = 2 - 2 \\ 5y = 0 \\ y = 0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 0) \). Bài 4: 2x - y = 3 \\ 3x + y = 7 (2x - y) + (3x + y) = 3 + 7 \\ Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( 2x - y = 3 \): 2(2) - y = 3 \\ 4 - y = 3 \\ -y = 3 - 4 \\ -y = -1 \\ Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). 2x + 3y = -2 \\ 5x + 2y = 6 Nhân phương trình thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3: 4x + 6y = -4 \\ 15x + 6y = 18 Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: (15x + 6y) - (4x + 6y) = 18 - (-4) \\ 11x = 22 \\ Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( 2x + 3y = -2 \): 2(2) + 3y = -2 \\ 4 + 3y = -2 \\ 3y = -2 - 4 \\ 3y = -6 \\ y = -2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -2) \). 2x + y = 4 \\ 3x - y = 1 (2x + y) + (3x - y) = 4 + 1 \\ 5x = 5 \\ Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( 2x + y = 4 \): 2(1) + y = 4 \\ 2 + y = 4 \\ y = 4 - 2 \\ y = 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 2) \). x - y = 1 \\ 3x + 2y = 3 2x - 2y = 2 \\ (2x - 2y) + (3x + 2y) = 2 + 3 \\ Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x - y = 1 \): 1 - y = 1 \\ -y = 1 - 1 \\ -y = 0 \\ x + 2y = 5 \\ 6x - 2y = 2 (x + 2y) + (6x - 2y) = 5 + 2 \\ Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x + 2y = 5 \): 1 + 2y = 5 \\ 2y = 5 - 1 \\ 2y = 4 \\ 3x - y - 5 = 0 \\ x + y - 3 = 0 (3x - y - 5) + (x + y - 3) = 0 + 0 \\ 4x - 8 = 0 \\ 4x = 8 \\ Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( x + y - 3 = 0 \): 2 + y - 3 = 0 \\ y - 1 = 0 \\ 0,2x - 3y = 2 \\ x - 15y = 10 Nhân phương trình thứ nhất với 5: x - 15y = 10 \\ Phương trình này trùng khớp, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. x = 3 - 2y \\ 2x + 4y = 2007 Thay \( x = 3 - 2y \) vào phương trình \( 2x + 4y = 2007 \): 2(3 - 2y) + 4y = 2007 \\ 6 - 4y + 4y = 2007 \\ 6 = 2007 x - \frac{y}{2} = 5 \\ 2x - y = 6 2x - y = 10 \\ 2x + 3y = 6 \\ \frac{5}{3}x + \frac{5}{2}y = 5 Nhân phương trình thứ nhất với 5 và nhân phương trình thứ hai với 6: 10x + 15y = 30 \\ 10x + 15y = 30 2x + y = 5 \\ \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}y = \frac{15}{2} Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 4: 6x + 3y = 15 \\ 6x + 3y = 30 (x + 1) + 2(y - 2) = 5 \\ 3(x + 1) - (y - 2) = 1 Gọi \( u = x + 1 \) và \( v = y - 2 \): u + 2v = 5 \\ 3u - v = 1 6u - 2v = 2 (u + 2v) + (6u - 2v) = 5 + 2 \\ 7u = 7 \\ u = 1 Thay \( u = 1 \) vào phương trình \( u + 2v = 5 \): 1 + 2v = 5 \\ 2v = 5 - 1 \\ 2v = 4 \\ v = 2 Do đó \( x + 1 = 1 \) và \( y - 2 = 2 \): x = 0 \\ y = 4 Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (0, 4) \). 3(x + y) + 5(x - y) = 12 \\ -5(x + y) + 2(x - y) = 1 Gọi \( u = x + y \) và \( v = x - y \): 3u + 5v = 12 \\ -5u + 2v = 1 Nhân phương trình thứ nhất với 5 và nhân phương trình thứ hai với 3: 15u + 25v = 60 \\ -15u + 6v = 3 (15u + 25v) + (-15u + 6v) = 60 + 3 \\ 31v = 63 \\ v = \frac{63}{31} Thay \( v = \frac{63}{31} \) vào phương trình \( 3u + 5v = 12 \): 3u + 5\left(\frac{63}{31}\right) = 12 \\ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 5. Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng bìa là x và y (cm, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 10 \] \[ xy - (x + 3)(y - 2) = 6 \] Ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 10 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ xy - (x + 3)(y - 2) = 6 \] \[ x(10 - x) - (x + 3)(10 - x - 2) = 6 \] \[ 10x - x^2 - (x + 3)(8 - x) = 6 \] \[ 10x - x^2 - (8x - x^2 + 24 - 3x) = 6 \] \[ 10x - x^2 - 8x + x^2 - 24 + 3x = 6 \] \[ 5x - 24 = 6 \] \[ 5x = 30 \] \[ x = 6 \] Thay x = 6 vào phương trình \( y = 10 - x \): \[ y = 10 - 6 \] \[ y = 4 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của miếng bìa là 6 cm và 4 cm. Bài 6. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là: \[ 2(x + y) = 100 \] \[ x + y = 50 \] Nếu ta tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên 5 m, ta có chiều dài mới là 2x và chiều rộng mới là y + 5. Chu vi của mảnh vườn mới là: \[ 2(2x + y + 5) \] Theo đề bài, chu vi mới này vẫn là 100 m: \[ 2(2x + y + 5) = 100 \] \[ 2x + y + 5 = 50 \] \[ 2x + y = 45 \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 50 \\ 2x + y = 45 \end{cases} \] Ta trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (2x + y) - (x + y) = 45 - 50 \] \[ x = -5 \] Nhưng điều này không hợp lý vì chiều dài không thể là số âm. Do đó, ta cần kiểm tra lại các giả thiết hoặc có thể có lỗi trong đề bài. Tuy nhiên, nếu giả sử đề bài đúng, ta sẽ tiếp tục giải hệ phương trình. Từ phương trình \( x + y = 50 \): \[ y = 50 - x \] Thay vào phương trình \( 2x + y = 45 \): \[ 2x + (50 - x) = 45 \] \[ 2x + 50 - x = 45 \] \[ x + 50 = 45 \] \[ x = -5 \] Lại thấy x là số âm, do đó ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả sử có lỗi trong đề bài.