Giải hệ phương trình sau: Phương trình thứ nhất: x bình cộng y bằng 7. Phương trình thứ hai: x cộng y bình bằng 11.

Để giải hệ phương trình: Phương trình thứ nhất: \( x^2 + y = 7 \) Phương trình thứ hai: \( x + y^2 = 11 \) Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Không có điều kiện xác định cụ thể nào cần thiết cho hệ phương trình này. Bước 2: Giải phương trình thứ nhất theo \( y \): \[ y = 7 - x^2 \] Bước 3: Thay \( y = 7 - x^2 \) vào phương trình thứ hai: \[ x + (7 - x^2)^2 = 11 \] Bước 4: Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình: \[ x + (49 - 14x^2 + x^4) = 11 \] \[ x + 49 - 14x^2 + x^4 = 11 \] \[ x^4 - 14x^2 + x + 38 = 0 \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc 4 này. Ta thử nghiệm các giá trị \( x \) để tìm nghiệm: - Thử \( x = 2 \): \[ 2^4 - 14(2^2) + 2 + 38 = 16 - 56 + 2 + 38 = 0 \] Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm. Bước 6: Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 7 - x^2 \): \[ y = 7 - 2^2 = 7 - 4 = 3 \] Bước 7: Kiểm tra lại nghiệm \( (x, y) = (2, 3) \) trong cả hai phương trình ban đầu: - Phương trình thứ nhất: \( 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \) (đúng) - Phương trình thứ hai: \( 2 + 3^2 = 2 + 9 = 11 \) (đúng) Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 3) \). Đáp số: \( (x, y) = (2, 3) \)