Giải giúp tôi

Câu 1: a. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$. Điều này đúng vì khi $x = -2$, mẫu số của phân thức $\frac{c}{x + d}$ sẽ bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định tại điểm này. b. Giá trị $b = -4$. Điều này đúng vì khi $x$ tiến đến vô cùng, phần $\frac{c}{x + d}$ sẽ tiến đến 0, do đó hàm số sẽ tiến đến $y = ax + b$. Từ đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến vô cùng, hàm số tiến đến đường thẳng $y = -4$, suy ra $b = -4$. c. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = -2x - 4$. Điều này đúng vì khi $x$ tiến đến vô cùng, hàm số tiến đến đường thẳng $y = ax + b$, trong đó $a = -2$ và $b = -4$. d. Hàm số đã cho là $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$. Điều này đúng vì từ các thông tin trên, ta đã xác định được $a = -2$, $b = -4$, và từ đồ thị, ta thấy rằng khi $x = -2$, hàm số không xác định, suy ra $d = 2$. Thay vào ta có $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$. Câu 2: a) Hàm số $h(t)$ có công thức $h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3$. Điều này đúng vì khi t = 0, h(0) = 3, và đạo hàm của h(t) là $h'(t) = -0,02t^3 + 0,3t^2$. b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan kéo dài 15 tuần. Điều này đúng vì khi $h'(t) = 0$, ta có $-0,02t^3 + 0,3t^2 = 0$, giải phương trình này ta được $t = 0$ hoặc $t = 15$. Vì t = 0 là thời điểm bắt đầu trồng cây, nên giai đoạn tăng trưởng kéo dài đến t = 15 tuần. c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan là 88 centimet. Điều này đúng vì khi t = 15, ta thay vào công thức $h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3$, ta được $h(15) = 88$. d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimet. Điều này đúng vì khi $h''(t) = 0$, ta có $-0,06t^2 + 0,6t = 0$, giải phương trình này ta được $t = 0$ hoặc $t = 10$. Vì t = 0 là thời điểm bắt đầu trồng cây, nên thời điểm phát triển nhanh nhất là t = 10. Thay t = 10 vào công thức $h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3$, ta được $h(10) = 53$. Câu 3: a) Tọa độ các đỉnh còn lại của lập phương: - \( B'(1;0;1) \) - \( D'(0;1;1) \) - \( C(1;1;0) \) - \( C'(1;1;1) \) b) Phương trình tham số của đường thẳng CD: Đường thẳng CD đi qua điểm \( C(1;1;0) \) và có vectơ chỉ phương là \( \overrightarrow{CD} = (-1;0;1) \). Phương trình tham số của đường thẳng CD là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 1 \\ z = t \end{array} \right. \] c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACD): Mặt phẳng (ACD) đi qua các điểm \( A(0;0;1) \), \( C(1;1;0) \), và \( D(0;1;0) \). Vectơ \( \overrightarrow{AC} = (1;1;-1) \) và \( \overrightarrow{AD} = (0;1;-1) \). Vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \) của mặt phẳng (ACD) là tích vector của \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{AD} \): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD} = \left| \begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \end{array} \right| = (0 - (-1))\mathbf{i} - (1 - 0)\mathbf{j} + (1 - 0)\mathbf{k} = (1; -1; 1) \] d) Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng CD và trục Ox sao cho đường thẳng EF vuông góc với mặt phẳng \( (A'C'D) \). Khi đó \( EF = \sqrt{3} \). Để tìm tọa độ của điểm E trên đường thẳng CD, ta thay vào phương trình tham số của đường thẳng CD: \[ E(1-t, 1, t) \] Điểm F thuộc trục Ox nên có tọa độ \( F(a, 0, 0) \). Đường thẳng EF vuông góc với mặt phẳng \( (A'C'D) \), do đó vectơ \( \overrightarrow{EF} \) song song với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (A'C'D) \). Vectơ \( \overrightarrow{EF} = (a - (1 - t), 0 - 1, 0 - t) = (a - 1 + t, -1, -t) \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (A'C'D) \) là \( \overrightarrow{n'} = (1, -1, 1) \). Do đó, \( \overrightarrow{EF} \) song song với \( \overrightarrow{n'} \): \[ \frac{a - 1 + t}{1} = \frac{-1}{-1} = \frac{-t}{1} \] \[ a - 1 + t = 1 \] \[ -t = -1 \] Từ đây, ta có: \[ t = 1 \] \[ a - 1 + 1 = 1 \] \[ a = 1 \] Vậy tọa độ của điểm E là \( E(0, 1, 1) \) và tọa độ của điểm F là \( F(1, 0, 0) \). Khoảng cách \( EF \) là: \[ EF = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] Đáp số: \( EF = \sqrt{3} \).