Z bsnsdgdieeg

Câu 1. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin về cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -\theta$ và công sai $d = -4$. Khẳng định a) $u_{2n} = -116$ Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào $u_{2n}$: \[ u_{2n} = -\theta + (2n-1)(-4) \] \[ u_{2n} = -\theta - 8n + 4 \] Để $u_{2n} = -116$, ta có: \[ -\theta - 8n + 4 = -116 \] \[ -\theta - 8n = -120 \] \[ \theta + 8n = 120 \] Do đó, khẳng định này không thể đúng vì nó phụ thuộc vào giá trị của $\theta$ và $n$. Không có thông tin cụ thể về $\theta$ và $n$, nên không thể xác định chắc chắn. Khẳng định b) Số -100 là số hạng thứ 28 của $(u_n)$ Ta kiểm tra xem $u_{28}$ có bằng -100 hay không: \[ u_{28} = -\theta + (28-1)(-4) \] \[ u_{28} = -\theta + 27(-4) \] \[ u_{28} = -\theta - 108 \] Để $u_{28} = -100$, ta có: \[ -\theta - 108 = -100 \] \[ -\theta = 8 \] \[ \theta = -8 \] Vậy nếu $\theta = -8$, thì khẳng định này đúng. Tuy nhiên, không có thông tin về giá trị của $\theta$, nên không thể xác định chắc chắn. Khẳng định c) Tổng của 40 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng -3280 Công thức tính tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d] \] Áp dụng vào tổng của 40 số hạng đầu tiên: \[ S_{40} = \frac{40}{2} [2(-\theta) + (40-1)(-4)] \] \[ S_{40} = 20 [-2\theta + 39(-4)] \] \[ S_{40} = 20 [-2\theta - 156] \] \[ S_{40} = -40\theta - 3120 \] Để $S_{40} = -3280$, ta có: \[ -40\theta - 3120 = -3280 \] \[ -40\theta = -160 \] \[ \theta = 4 \] Vậy nếu $\theta = 4$, thì khẳng định này đúng. Tuy nhiên, không có thông tin về giá trị của $\theta$, nên không thể xác định chắc chắn. Khẳng định d) $u_n = -4n - n$ Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào $u_n$: \[ u_n = -\theta + (n-1)(-4) \] \[ u_n = -\theta - 4n + 4 \] Để $u_n = -4n - n$, ta có: \[ -\theta - 4n + 4 = -5n \] \[ -\theta + 4 = -n \] \[ \theta = n + 4 \] Do đó, khẳng định này không thể đúng vì nó phụ thuộc vào giá trị của $\theta$ và $n$. Không có thông tin cụ thể về $\theta$ và $n$, nên không thể xác định chắc chắn. Kết luận - Khẳng định a) không thể xác định chắc chắn. - Khẳng định b) đúng nếu $\theta = -8$. - Khẳng định c) đúng nếu $\theta = 4$. - Khẳng định d) không thể xác định chắc chắn. Câu 2. Để kiểm tra tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta sẽ áp dụng công thức của cấp số cộng và tính toán từng khẳng định một. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 0$ và công sai $d = -3$. Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Công thức tổng của $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: a) Kiểm tra $u_{40} = -109$ \[ u_{40} = 0 + (40-1)(-3) = 39 \times (-3) = -117 \] Vậy khẳng định a) là sai vì $u_{40} = -117$, không phải $-109$. b) Kiểm tra $u_{27} = -78$ \[ u_{27} = 0 + (27-1)(-3) = 26 \times (-3) = -78 \] Vậy khẳng định b) là đúng. c) Kiểm tra tổng của 47 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng $-2067$ \[ S_{47} = \frac{47}{2} \left(2 \times 0 + (47-1)(-3)\right) = \frac{47}{2} \left(0 + 46 \times (-3)\right) = \frac{47}{2} \times (-138) = 47 \times (-69) = -3243 \] Vậy khẳng định c) là sai vì tổng của 47 số hạng đầu tiên là $-3243$, không phải $-2067$. d) Kiểm tra $u_n = -3n$ \[ u_n = 0 + (n-1)(-3) = -3(n-1) = -3n + 3 \] Vậy khẳng định d) là sai vì $u_n = -3n + 3$, không phải $-3n$. Tóm lại: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là sai. - Khẳng định d) là sai. Câu 3. Để giải quyết các khẳng định về cấp số cộng $(u_n)$, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) $u_1 = -4$, $d = -5$ Cấp số cộng có công thức tổng quát: \[ u_n = u_0 + n \cdot d \] Ta biết $u_0 = -44$ và $u_{18} = -79$. Ta thay vào công thức trên để tìm $d$: \[ u_{18} = u_0 + 18 \cdot d \] \[ -79 = -44 + 18 \cdot d \] \[ -79 + 44 = 18 \cdot d \] \[ -35 = 18 \cdot d \] \[ d = \frac{-35}{18} = -\frac{35}{18} \] Như vậy, $d = -\frac{35}{18}$, không phải $d = -5$. Do đó, khẳng định a) sai. Khẳng định b) $u_1 = -4$ Ta đã tìm ra $d = -\frac{35}{18}$. Bây giờ, ta tính $u_1$: \[ u_1 = u_0 + d \] \[ u_1 = -44 + \left(-\frac{35}{18}\right) \] \[ u_1 = -44 - \frac{35}{18} \] \[ u_1 = -\frac{792}{18} - \frac{35}{18} \] \[ u_1 = -\frac{827}{18} \] Như vậy, $u_1 = -\frac{827}{18}$, không phải $u_1 = -4$. Do đó, khẳng định b) sai. Khẳng định c) Số hạng thứ 19 của $(u_n)$ Ta tính $u_{19}$: \[ u_{19} = u_0 + 19 \cdot d \] \[ u_{19} = -44 + 19 \cdot \left(-\frac{35}{18}\right) \] \[ u_{19} = -44 - \frac{665}{18} \] \[ u_{19} = -\frac{792}{18} - \frac{665}{18} \] \[ u_{19} = -\frac{1457}{18} \] Do đó, khẳng định c) không đúng vì số hạng thứ 19 không phải là một số cụ thể nào đó mà là $-\frac{1457}{18}$. Khẳng định d) Tổng của 49 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2u_0 + (n-1)d) \] Ta tính tổng của 49 số hạng đầu tiên: \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot (2 \cdot (-44) + 48 \cdot \left(-\frac{35}{18}\right)) \] \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot (-88 - \frac{1680}{18}) \] \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot (-88 - \frac{840}{9}) \] \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot (-88 - 93.33) \] \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot (-181.33) \] \[ S_{49} = 49 \cdot (-90.665) \] \[ S_{49} = -4442.6 \] Như vậy, tổng của 49 số hạng đầu tiên không phải là $-5978$. Do đó, khẳng định d) sai. Khẳng định e) $u_n = -5n - 4$ Ta đã tìm ra $d = -\frac{35}{18}$, không phải $d = -5$. Do đó, công thức $u_n = -5n - 4$ không đúng. Khẳng định e) sai. Kết luận Tất cả các khẳng định đều sai. Câu 4. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho về cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_0 = -26$ và số hạng thứ 11 là $u_{11} = -66$. Khẳng định a) $u_1 = -2$, $d = -2$ Ta biết rằng trong cấp số cộng, công sai $d$ được tính bằng: \[ d = u_{n+1} - u_n \] Áp dụng vào đây: \[ d = u_{11} - u_{10} \] \[ d = u_{10} - u_9 \] \[ \vdots \] \[ d = u_1 - u_0 \] Từ $u_0 = -26$ và $u_{11} = -66$, ta có: \[ u_{11} = u_0 + 11d \] \[ -66 = -26 + 11d \] \[ -66 + 26 = 11d \] \[ -40 = 11d \] \[ d = -\frac{40}{11} \] Như vậy, $d = -\frac{40}{11}$, không phải $d = -2$. Do đó, khẳng định a) là sai. Khẳng định b) $u_{20} = -110$ Số hạng thứ 20 của cấp số cộng được tính bằng: \[ u_{20} = u_0 + 20d \] Thay $u_0 = -26$ và $d = -\frac{40}{11}$ vào: \[ u_{20} = -26 + 20 \left( -\frac{40}{11} \right) \] \[ u_{20} = -26 - \frac{800}{11} \] \[ u_{20} = -26 - 72.7272... \] \[ u_{20} = -98.7272... \] Như vậy, $u_{20} \neq -110$. Do đó, khẳng định b) là sai. Khẳng định c) Tổng của 18 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng 594 Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính bằng: \[ S_n = \frac{n}{2} (2u_0 + (n-1)d) \] Áp dụng vào đây với $n = 18$, $u_0 = -26$, và $d = -\frac{40}{11}$: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \left( 2(-26) + 17 \left( -\frac{40}{11} \right) \right) \] \[ S_{18} = 9 \left( -52 - \frac{680}{11} \right) \] \[ S_{18} = 9 \left( -52 - 61.8181... \right) \] \[ S_{18} = 9 \times (-113.8181...) \] \[ S_{18} = -1024.3636... \] Như vậy, tổng của 18 số hạng đầu tiên không bằng 594. Do đó, khẳng định c) là sai. Khẳng định d) $u_n = 2 - 4n$ Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_0 + nd \] Áp dụng vào đây với $u_0 = -26$ và $d = -\frac{40}{11}$: \[ u_n = -26 + n \left( -\frac{40}{11} \right) \] \[ u_n = -26 - \frac{40n}{11} \] Như vậy, $u_n \neq 2 - 4n$. Do đó, khẳng định d) là sai. Kết luận Tất cả các khẳng định a), b), c), và d) đều sai. Câu 5. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho và các công thức liên quan đến cấp số cộng. Khẳng định a) \( d = 8 \) Công thức tính tổng của \( n \) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng: \[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2u_1 + (n-1)d \right) \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{49} = \frac{49}{2} \left( 2(-6) + (49-1)d \right) = 1254 \] \[ \frac{49}{2} \left( -12 + 48d \right) = 1254 \] \[ 49 \left( -12 + 48d \right) = 2508 \] \[ -12 + 48d = \frac{2508}{49} \] \[ -12 + 48d = 51.2 \] \[ 48d = 63.2 \] \[ d = \frac{63.2}{48} \approx 1.3167 \] Như vậy, khẳng định \( d = 8 \) là sai. Khẳng định b) \( u_{12} = 170 \) Công thức tính số hạng thứ \( n \) trong cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_{12} = -6 + (12-1) \cdot 1.3167 \] \[ u_{12} = -6 + 11 \cdot 1.3167 \] \[ u_{12} = -6 + 14.4837 \] \[ u_{12} \approx 8.4837 \] Như vậy, khẳng định \( u_{12} = 170 \) là sai. Khẳng định c) Tổng của 33 số hạng đầu tiên của \( (u_n) \) bằng 4026 Áp dụng công thức tính tổng: \[ S_{33} = \frac{33}{2} \left( 2(-6) + (33-1) \cdot 1.3167 \right) \] \[ S_{33} = \frac{33}{2} \left( -12 + 32 \cdot 1.3167 \right) \] \[ S_{33} = \frac{33}{2} \left( -12 + 42.1344 \right) \] \[ S_{33} = \frac{33}{2} \cdot 30.1344 \] \[ S_{33} = 33 \cdot 15.0672 \] \[ S_{33} \approx 497.2176 \] Như vậy, khẳng định tổng của 33 số hạng đầu tiên bằng 4026 là sai. Khẳng định d) \( u_n = \theta n - 6 \) Công thức số hạng thứ \( n \) trong cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_n = -6 + (n-1) \cdot 1.3167 \] \[ u_n = -6 + 1.3167n - 1.3167 \] \[ u_n = 1.3167n - 7.3167 \] Như vậy, khẳng định \( u_n = \theta n - 6 \) là sai vì \( u_n = 1.3167n - 7.3167 \). Kết luận Tất cả các khẳng định đều sai. Câu 6. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho về cấp số cộng $(u_n)$. Khẳng định a) $d=9$ Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -1$ và tổng của 18 số hạng đầu tiên $S_{18} = 594$. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \left(2(-1) + (18-1)d\right) = 594 \] \[ 9 \left(-2 + 17d\right) = 594 \] \[ -2 + 17d = 66 \] \[ 17d = 68 \] \[ d = 4 \] Như vậy, khẳng định a) $d=9$ là sai. Khẳng định b) Số 55 là số hạng thứ 20 của $(u_n)$ Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_{20} = -1 + (20-1) \cdot 4 \] \[ u_{20} = -1 + 19 \cdot 4 \] \[ u_{20} = -1 + 76 \] \[ u_{20} = 75 \] Như vậy, khẳng định b) Số 55 là số hạng thứ 20 của $(u_n)$ là sai. Khẳng định c) Tổng của 18 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng 594 Chúng ta đã tính toán ở phần trên và thấy rằng tổng của 18 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ đúng là 594. Do đó, khẳng định này là đúng. Khẳng định d) $u_n = 4n - 1$ Ta kiểm tra lại công thức số hạng thứ n của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] \[ u_n = -1 + (n-1) \cdot 4 \] \[ u_n = -1 + 4n - 4 \] \[ u_n = 4n - 5 \] Như vậy, khẳng định d) $u_n = 4n - 1$ là sai. Kết luận - Khẳng định a) $d=9$ là sai. - Khẳng định b) Số 55 là số hạng thứ 20 của $(u_n)$ là sai. - Khẳng định c) Tổng của 18 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng 594 là đúng. - Khẳng định d) $u_n = 4n - 1$ là sai. Câu 7. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) \( u_4 = 776 \) Giá của máy lúc mới mua là 836 triệu đồng. Mỗi năm giá của máy giảm 15 triệu đồng. Ta có thể viết công thức giá của máy sau n năm là: \[ u_n = 836 - 15(n-1) \] Với \( n = 4 \): \[ u_4 = 836 - 15(4-1) = 836 - 15 \times 3 = 836 - 45 = 791 \] Như vậy, \( u_4 = 791 \), không phải 776. Khẳng định này sai. Khẳng định b) Dãy số \( (u_n) \) là một cấp số cộng có công sai \( d = -15 \) Công thức giá của máy sau n năm là: \[ u_n = 836 - 15(n-1) \] Ta thấy rằng mỗi năm giá của máy giảm 15 triệu đồng, tức là: \[ u_{n+1} = u_n - 15 \] Do đó, dãy số \( (u_n) \) là một cấp số cộng với công sai \( d = -15 \). Khẳng định này đúng. Khẳng định c) Giá chiếc máy sau 5 năm sử dụng nhỏ hơn 763 triệu đồng Với \( n = 5 \): \[ u_5 = 836 - 15(5-1) = 836 - 15 \times 4 = 836 - 60 = 776 \] Như vậy, giá của máy sau 5 năm là 776 triệu đồng, lớn hơn 763 triệu đồng. Khẳng định này sai. Khẳng định d) Sau ít nhất 27 năm thì giá chiếc máy nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu Một nửa giá trị ban đầu là: \[ \frac{836}{2} = 418 \text{ triệu đồng} \] Ta cần tìm \( n \) sao cho: \[ u_n < 418 \] \[ 836 - 15(n-1) < 418 \] \[ 836 - 418 < 15(n-1) \] \[ 418 < 15(n-1) \] \[ \frac{418}{15} < n-1 \] \[ 27.8667 < n-1 \] \[ n > 28.8667 \] Như vậy, sau ít nhất 29 năm thì giá của máy nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu. Khẳng định này sai. Kết luận: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) sai. Câu 8. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho. Khẳng định a) \( u_4 = 850 \) Giá của chiếc máy lúc mới mua là 990 triệu đồng. Mỗi năm giá của chiếc máy giảm 35 triệu đồng. Ta có thể viết công thức cho giá của chiếc máy sau n năm là: \[ u_n = 990 - 35(n-1) \] Với \( n = 4 \): \[ u_4 = 990 - 35(4-1) = 990 - 35 \times 3 = 990 - 105 = 885 \] Như vậy, \( u_4 = 885 \), không phải 850. Khẳng định này sai. Khẳng định b) Dãy số \( (u_n) \) là một cấp số cộng có công sai \( d = -35 \) Công thức cho giá của chiếc máy sau n năm là: \[ u_n = 990 - 35(n-1) \] Ta thấy rằng mỗi năm giá của chiếc máy giảm 35 triệu đồng, tức là: \[ u_{n+1} = u_n - 35 \] Do đó, dãy số \( (u_n) \) là một cấp số cộng với công sai \( d = -35 \). Khẳng định này đúng. Khẳng định c) Giá chiếc máy sau 10 năm sử dụng nhỏ hơn 656 triệu đồng Với \( n = 10 \): \[ u_{10} = 990 - 35(10-1) = 990 - 35 \times 9 = 990 - 315 = 675 \] Như vậy, giá của chiếc máy sau 10 năm sử dụng là 675 triệu đồng, lớn hơn 656 triệu đồng. Khẳng định này sai. Khẳng định d) Sau ít nhất 16 năm thì giá chiếc máy nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu Một nửa giá trị ban đầu là: \[ \frac{990}{2} = 495 \] Ta cần tìm \( n \) sao cho \( u_n < 495 \): \[ 990 - 35(n-1) < 495 \] \[ 990 - 495 < 35(n-1) \] \[ 495 < 35(n-1) \] \[ \frac{495}{35} < n-1 \] \[ 14.14 < n-1 \] \[ n > 15.14 \] Vậy \( n \geq 16 \). Như vậy, sau ít nhất 16 năm thì giá chiếc máy nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu. Khẳng định này đúng. Kết luận: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) đúng.