Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD và CE. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chứng minh rằng BEDC là hình thang:
   - Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
   - Các đường phân giác BD và CE chia góc B và C thành hai phần bằng nhau.
   - Do đó, góc ABD = góc DBC và góc ACE = góc ECB.

2. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân:
   - Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB.
   - Các đường phân giác BD và CE chia góc B và C thành hai phần bằng nhau, do đó góc DBC = góc ECB.
   - Điều này có nghĩa là góc DBC = góc ECB, tức là hai góc ở đáy của hình thang BEDC bằng nhau.
   - Do đó, BEDC là hình thang cân.

3. Chứng minh rằng đáy nhỏ của hình thang BEDC bằng cạnh bên:
   - Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
   - Các đường phân giác BD và CE chia góc B và C thành hai phần bằng nhau, do đó tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân.
   - Điều này có nghĩa là BD = CE.
   - Vì BEDC là hình thang cân, nên đáy nhỏ của nó là đoạn thẳng DE.
   - Do tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân, nên DE = BD = CE.
   - Vì BD = CE và BD = CE = cạnh bên của tam giác ABC, nên đáy nhỏ của hình thang BEDC bằng cạnh bên của tam giác ABC.

Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên của tam giác ABC.