dựa một chiếc thang dài 5m vào tường, chân thang cách tường 2,5m. Thang tạo với mặt đất một góc bằng bao nhiêu

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý Pythagore và một chút kiến thức về lượng giác.

1. Xác định tam giác vuông: Khi chiếc thang dựa vào tường, chân thang, điểm tiếp xúc của thang với tường và điểm tiếp xúc của chân thang với mặt đất tạo thành một tam giác vuông. Trong tam giác này:
   - Chiều dài của thang là cạnh huyền, có độ dài 5m.
   - Khoảng cách từ chân thang đến tường là một cạnh góc vuông, có độ dài 2,5m.
   - Chiều cao từ mặt đất lên điểm tiếp xúc của thang với tường là cạnh góc vuông còn lại.

2. Tính chiều cao từ mặt đất lên điểm tiếp xúc của thang với tường: Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông:
   $$
   (chiều\ cao)^2 + (2,5)^2 = 5^2
   $$
   $$
   (chiều\ cao)^2 + 6,25 = 25
   $$
   $$
   (chiều\ cao)^2 = 25 - 6,25 = 18,75
   $$
   $$
   chiều\ cao = \sqrt{18,75}
   $$

3. Tính góc tạo bởi thang và mặt đất: Sử dụng hàm cosin trong lượng giác, ta có:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền} = \frac{2,5}{5} = 0,5
   $$
   Từ đó, ta tìm được góc $\theta$ bằng cách tra bảng hoặc sử dụng máy tính:
   $$
   \theta = \cos^{-1}(0,5) = 60^\circ
   $$

Vậy, góc tạo bởi thang và mặt đất là $60^\circ$.