giải giúp mình

Câu 23: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = x^4 - 2x^2 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 2x^2) = 4x^3 - 4x \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn. \[ 4x^3 - 4x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 1) = 0 \] \[ 4x(x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng \((-\infty, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 1)\), và \((1, \infty)\). - Trên khoảng \((-\infty, -1)\): Chọn \( x = -2 \): \[ y' = 4(-2)^3 - 4(-2) = 4(-8) + 8 = -32 + 8 = -24 < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty, -1)\). - Trên khoảng \((-1, 0)\): Chọn \( x = -0.5 \): \[ y' = 4(-0.5)^3 - 4(-0.5) = 4(-0.125) + 2 = -0.5 + 2 = 1.5 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((-1, 0)\). - Trên khoảng \((0, 1)\): Chọn \( x = 0.5 \): \[ y' = 4(0.5)^3 - 4(0.5) = 4(0.125) - 2 = 0.5 - 2 = -1.5 < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 1)\). - Trên khoảng \((1, \infty)\): Chọn \( x = 2 \): \[ y' = 4(2)^3 - 4(2) = 4(8) - 8 = 32 - 8 = 24 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((1, \infty)\). Từ các kết quả trên, ta thấy rằng: - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty, -1)\). - Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1, 0)\). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 1)\). - Hàm số đồng biến trên khoảng \((1, \infty)\). Do đó, đáp án đúng là: C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1; 1)\).