Một con thuyền qua khúc sông với vận tốc 3 km/h mất hết 5 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua song trên đường đi tạo với bờ một góc 30độ .Hãy tính chiều rộng của khúc sông.

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều rộng của khúc sông dựa vào vận tốc của con thuyền và góc tạo bởi đường đi của thuyền với bờ sông.

1. Xác định các thông số đã cho:
   - Vận tốc của thuyền: 3 km/h.
   - Thời gian đi qua khúc sông: 5 phút = $\frac{5}{60}$ giờ = $\frac{1}{12}$ giờ.
   - Góc tạo bởi đường đi của thuyền với bờ sông: 30 độ.

2. Tính quãng đường thuyền đi được:
   - Quãng đường thuyền đi được trong thời gian 5 phút là:
     $$
     \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 3 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{4} \text{ km}.
     $$

3. Sử dụng định lý lượng giác để tính chiều rộng của khúc sông:
   - Đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 30 độ, do đó chiều rộng của khúc sông chính là cạnh đối diện của góc 30 độ trong tam giác vuông.
   - Sử dụng công thức lượng giác:
     $$
     \sin(30^\circ) = \frac{\text{Chiều rộng của khúc sông}}{\text{Quãng đường thuyền đi được}}.
     $$
   - Ta có: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

4. Tính chiều rộng của khúc sông:
   - Thay vào công thức:
     $$
     \frac{1}{2} = \frac{\text{Chiều rộng của khúc sông}}{\frac{1}{4}}.
     $$
   - Giải phương trình trên:
     $$
     \text{Chiều rộng của khúc sông} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \text{ km}.
     $$

5. Kết luận:
   - Chiều rộng của khúc sông là $\frac{1}{8}$ km, hay 125 m.