Giúp mình với!

Bài 3: Gọi số tấn than theo kế hoạch đội phải khai thác là x (tấn than, điều kiện: x > 0). Thời gian để hoàn thành kế hoạch theo dự định là $\frac{x}{50}$ (ngày). Thực tế, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than, do đó thời gian hoàn thành kế hoạch là $\frac{x + 13}{57}$ (ngày). Theo đề bài, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày, ta có phương trình: $\frac{x}{50} - \frac{x + 13}{57} = 1.$ Nhân chéo để giải phương trình này: $57x - 50(x + 13) = 50 \cdot 57.$ $57x - 50x - 650 = 2850.$ $7x = 3500.$ $x = 500.$ Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than. Bài 4: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và điều kiện: - Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0 \)). - Chiều dài của mảnh vườn là \( 3x \) (vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng). 2. Tính diện tích ban đầu: - Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \( x \times 3x = 3x^2 \). 3. Tính diện tích sau khi tăng kích thước: - Khi tăng mỗi cạnh thêm 5m, chiều rộng mới là \( x + 5 \) và chiều dài mới là \( 3x + 5 \). - Diện tích mới là \( (x + 5)(3x + 5) \). 4. Thiết lập phương trình: - Theo đề bài, diện tích tăng thêm 385 m², do đó: \[ (x + 5)(3x + 5) - 3x^2 = 385 \] 5. Giải phương trình: - Mở rộng biểu thức: \[ (x + 5)(3x + 5) = 3x^2 + 5x + 15x + 25 = 3x^2 + 20x + 25 \] - Thay vào phương trình: \[ 3x^2 + 20x + 25 - 3x^2 = 385 \] - Rút gọn: \[ 20x + 25 = 385 \] - Giải phương trình: \[ 20x = 385 - 25 \] \[ 20x = 360 \] \[ x = 18 \] 6. Kết luận: - Chiều rộng của mảnh vườn là \( 18 \) mét. - Chiều dài của mảnh vườn là \( 3 \times 18 = 54 \) mét. Vậy, chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 18 mét và 54 mét. Bài 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật. Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0 \)). Theo đề bài, chiều dài của mảnh vườn là \( 5x \). Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \[ A = x \times 5x = 5x^2 \] Khi giảm mỗi cạnh đi 4m, chiều rộng mới là \( x - 4 \) và chiều dài mới là \( 5x - 4 \). Diện tích mới của mảnh vườn là: \[ A' = (x - 4)(5x - 4) \] Theo đề bài, diện tích giảm đi 440 m², do đó: \[ 5x^2 - (x - 4)(5x - 4) = 440 \] Khai triển biểu thức: \[ (x - 4)(5x - 4) = 5x^2 - 4x - 20x + 16 = 5x^2 - 24x + 16 \] Thay vào phương trình: \[ 5x^2 - (5x^2 - 24x + 16) = 440 \] Rút gọn phương trình: \[ 24x - 16 = 440 \] Giải phương trình: \[ 24x = 440 + 16 \] \[ 24x = 456 \] \[ x = \frac{456}{24} \] \[ x = 19 \] Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 19m và chiều dài là: \[ 5x = 5 \times 19 = 95 \] Kết luận: Chiều rộng của mảnh vườn là 19m và chiều dài là 95m. Bài 6: Gọi số tấn than theo kế hoạch đội cần khai thác mỗi ngày là x (tấn, điều kiện: x > 0). Gọi số ngày theo kế hoạch đội cần khai thác là y (ngày, điều kiện: y > 0). Theo kế hoạch, tổng số tấn than đội cần khai thác là xy (tấn). Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội khai thác được 42 tấn. Thời gian thực tế đội khai thác là y - 12 (giờ). Tổng số tấn than đội đã khai thác là 42(y - 12) (tấn). Theo đề bài, đội không những hoàn thành trước 12 tiếng mà còn làm vượt chỉ tiêu thêm s tấn nữa. Vậy ta có phương trình: 42(y - 12) = xy + s. Ta cần tìm x, tức là số tấn than theo kế hoạch đội cần khai thác mỗi ngày. Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm x. 42(y - 12) = xy + s 42y - 504 = xy + s xy = 42y - 504 - s x = \frac{42y - 504 - s}{y} Vậy số tấn than theo kế hoạch đội cần khai thác mỗi ngày là \frac{42y - 504 - s}{y} (tấn). Đáp số: \frac{42y - 504 - s}{y} (tấn). Bài 7: Gọi số công nhân của hai xí nghiệp trước kia lần lượt là 3x và 4x (điều kiện: x > 0). Số công nhân của hai xí nghiệp hiện nay lần lượt là 3x + 40 và 4x + 80. Theo đề bài, ta có phương trình: \[ \frac{3x + 40}{4x + 80} = \frac{8}{11} \] Nhân chéo để giải phương trình: \[ 11(3x + 40) = 8(4x + 80) \] \[ 33x + 440 = 32x + 640 \] \[ 33x - 32x = 640 - 440 \] \[ x = 200 \] Vậy số công nhân của hai xí nghiệp trước kia lần lượt là: \[ 3x = 3 \times 200 = 600 \quad \text{(công nhân)} \] \[ 4x = 4 \times 200 = 800 \quad \text{(công nhân)} \] Số công nhân của hai xí nghiệp hiện nay lần lượt là: \[ 600 + 40 = 640 \quad \text{(công nhân)} \] \[ 800 + 80 = 880 \quad \text{(công nhân)} \] Đáp số: Số công nhân của xí nghiệp 1 hiện nay là 640 công nhân, số công nhân của xí nghiệp 2 hiện nay là 880 công nhân. Bài 8: Gọi thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc xe 2 bắt đầu đi là t (giờ, điều kiện: t > 0). Thời gian xe 1 đã đi trước xe 2 là 1 giờ 30 phút, tức là 1,5 giờ. Quãng đường xe 1 đã đi trước xe 2 là: \[ 30 \times 1,5 = 45 \text{ km} \] Khoảng cách còn lại giữa hai xe khi xe 2 bắt đầu đi là: \[ 175 - 45 = 130 \text{ km} \] Tổng vận tốc của hai xe khi chúng tiến lại gần nhau là: \[ 30 + 35 = 65 \text{ km/h} \] Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xe 2 bắt đầu đi là: \[ t = \frac{130}{65} = 2 \text{ giờ} \] Vậy, sau 2 giờ kể từ lúc xe 2 bắt đầu đi, hai xe sẽ gặp nhau. Bài 9: Gọi tuổi của người thứ nhất hiện nay là x (tuổi, điều kiện: x > 10). Gọi tuổi của người thứ hai hiện nay là y (tuổi, điều kiện: y > 10). Cách đây 10 năm, tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai nên ta có phương trình: \[ x - 10 = 3(y - 10) \] Sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất nên ta có phương trình: \[ y + 2 = \frac{1}{2}(x + 2) \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 10 = 3(y - 10) \\ y + 2 = \frac{1}{2}(x + 2) \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} x - 10 = 3y - 30 \\ y + 2 = \frac{1}{2}x + 1 \end{cases} \] Biến đổi phương trình thứ nhất: \[ x - 10 = 3y - 30 \\ x = 3y - 20 \] Thay \( x = 3y - 20 \) vào phương trình thứ hai: \[ y + 2 = \frac{1}{2}(3y - 20 + 2) \\ y + 2 = \frac{1}{2}(3y - 18) \\ y + 2 = \frac{3y - 18}{2} \\ 2(y + 2) = 3y - 18 \\ 2y + 4 = 3y - 18 \\ 4 + 18 = 3y - 2y \\ 22 = y \] Thay \( y = 22 \) vào \( x = 3y - 20 \): \[ x = 3(22) - 20 \\ x = 66 - 20 \\ x = 46 \] Vậy tuổi của người thứ nhất hiện nay là 46 tuổi và tuổi của người thứ hai hiện nay là 22 tuổi. Bài 10: Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất sản xuất trong tháng đầu là x (chiếc, điều kiện: x > 0). Gọi số chi tiết máy tổ thứ hai sản xuất trong tháng đầu là y (chiếc, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, ta có: - Tổng số chi tiết máy sản xuất trong tháng đầu là 420: \[ x + y = 420 \] - Sang tháng thứ hai, tổ thứ nhất sản xuất vượt mức 15%, tức là sản xuất được \( x + 0,15x = 1,15x \) chi tiết máy. - Tổ thứ hai sản xuất vượt mức 10%, tức là sản xuất được \( y + 0,10y = 1,10y \) chi tiết máy. - Tổng số chi tiết máy sản xuất trong tháng thứ hai là 470: \[ 1,15x + 1,10y = 470 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. 1. Từ phương trình đầu tiên: \[ x + y = 420 \] \[ y = 420 - x \] 2. Thay \( y = 420 - x \) vào phương trình thứ hai: \[ 1,15x + 1,10(420 - x) = 470 \] 3. Giải phương trình trên: \[ 1,15x + 1,10 \cdot 420 - 1,10x = 470 \] \[ 1,15x + 462 - 1,10x = 470 \] \[ 0,05x + 462 = 470 \] \[ 0,05x = 470 - 462 \] \[ 0,05x = 8 \] \[ x = \frac{8}{0,05} \] \[ x = 160 \] 4. Thay \( x = 160 \) vào phương trình \( y = 420 - x \): \[ y = 420 - 160 \] \[ y = 260 \] Vậy, trong tháng đầu: - Tổ thứ nhất sản xuất được 160 chi tiết máy. - Tổ thứ hai sản xuất được 260 chi tiết máy.