Tính chiều cao ngọn núi.

Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác vuông. Gọi \( h \) là chiều cao của ngọn núi từ chân núi đến đỉnh \( C \). 1. Xét tam giác vuông \( \triangle ABC \): - Tại điểm \( A \), góc nâng là \( 40^\circ \). - Tại điểm \( B \), góc nâng là \( 70^\circ \). - Đoạn \( AB = 200 \) m. 2. Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông: - Trong tam giác \( \triangle ABC \), ta có: \[ \tan 40^\circ = \frac{h}{AB + x} \] - Trong tam giác \( \triangle BDC \), ta có: \[ \tan 70^\circ = \frac{h}{x} \] 3. Tính toán: - Từ phương trình thứ hai: \[ h = x \cdot \tan 70^\circ \] - Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x \cdot \tan 70^\circ = (200 + x) \cdot \tan 40^\circ \] - Giải phương trình trên để tìm \( x \): \[ x \cdot \tan 70^\circ = 200 \cdot \tan 40^\circ + x \cdot \tan 40^\circ \] \[ x (\tan 70^\circ - \tan 40^\circ) = 200 \cdot \tan 40^\circ \] \[ x = \frac{200 \cdot \tan 40^\circ}{\tan 70^\circ - \tan 40^\circ} \] 4. Tính chiều cao \( h \): - Thay \( x \) vào phương trình \( h = x \cdot \tan 70^\circ \): \[ h = \frac{200 \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 70^\circ}{\tan 70^\circ - \tan 40^\circ} \] 5. Kết quả: - Sử dụng máy tính để tính toán: \[ \tan 40^\circ \approx 0.8391, \quad \tan 70^\circ \approx 2.7475 \] \[ h \approx \frac{200 \cdot 0.8391 \cdot 2.7475}{2.7475 - 0.8391} \approx 327 \text{ m} \] Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng \( 327 \) mét.