x+2/x-2 - 1/x = 4/x^2-4x

Điều kiện xác định: \( x \neq 0; x \neq 2; x \neq 4 \) Ta có phương trình: \[ \frac{x+2}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x^2-4x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x-2)(x-4) \) để loại bỏ mẫu số: \[ x(x-4)(x+2) - (x-2)(x-4) = 4(x-2) \] Phân tích và rút gọn: \[ x(x-4)(x+2) - (x-2)(x-4) = 4(x-2) \] \[ x(x-4)(x+2) - (x-2)(x-4) - 4(x-2) = 0 \] \[ (x-2)[x(x+2) - (x-4) - 4] = 0 \] \[ (x-2)[x^2 + 2x - x + 4 - 4] = 0 \] \[ (x-2)(x^2 + x) = 0 \] \[ (x-2)x(x+1) = 0 \] Từ đây ta có các nghiệm: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 2 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \) - \( x = 0 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) - \( x = -1 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq 2; x \neq 4 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -1 \]