tìm abc biết a+b+c = abc/11

Question

Accepted Answer

Để tìm số tự nhiên abc thỏa mãn điều kiện a + b + c = $\frac{abc}{11}$, chúng ta sẽ tiến hành như sau:

Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng dễ hiểu hơn:
$$ a + b + c = \frac{abc}{11} $$

Bước 2: Nhân cả hai vế của đẳng thức với 11 để loại bỏ mẫu số:
$$ 11(a + b + c) = abc $$

Bước 3: Khai triển và sắp xếp lại:
$$ 11a + 11b + 11c = abc $$

Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ abc - 11a - 11b - 11c = 0 $$

Bước 5: Thêm 121 vào cả hai vế để tạo thành một biểu thức hoàn chỉnh:
$$ abc - 11a - 11b - 11c + 121 = 121 $$

Bước 6: Viết lại biểu thức dưới dạng tích:
$$ (a-11)(b-11)(c-11) = 121 $$

Bước 7: Tìm các cặp số nguyên dương (a-11), (b-11), (c-11) sao cho tích của chúng bằng 121. Các cặp này có thể là:
$$ (1, 1, 121), (1, 121, 1), (121, 1, 1), (11, 11, 1), (11, 1, 11), (1, 11, 11) $$

Bước 8: Kiểm tra các cặp trên để tìm ra các giá trị a, b, c:
- Nếu (a-11, b-11, c-11) = (1, 1, 121):
  $$ a = 12, b = 12, c = 132 $$
  Điều này không thỏa mãn vì c phải là số có ba chữ số.

- Nếu (a-11, b-11, c-11) = (1, 121, 1):
  $$ a = 12, b = 132, c = 12 $$
  Điều này không thỏa mãn vì b phải là số có ba chữ số.

- Nếu (a-11, b-11, c-11) = (121, 1, 1):
  $$ a = 132, b = 12, c = 12 $$
  Điều này không thỏa mãn vì a phải là số có ba chữ số.

- Nếu (a-11, b-11, c-11) = (11, 11, 1):
  $$ a = 22, b = 22, c = 12 $$
  Điều này không thỏa mãn vì a và b phải là số có ba chữ số.

- Nếu (a-11, b-11, c-11) = (11, 1, 11):
  $$ a = 22, b = 12, c = 22 $$
  Điều này không thỏa mãn vì a và c phải là số có ba chữ số.

- Nếu (a-11, b-11, c-11) = (1, 11, 11):
  $$ a = 12, b = 22, c = 22 $$
  Điều này không thỏa mãn vì b và c phải là số có ba chữ số.

Do đó, không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện a + b + c = $\frac{abc}{11}$.

Đáp số: Không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện a + b + c = $\frac{abc}{11}$.