Nêu các bước giải hệ phương trình? giải hệ phương trình $\begin{cases} x^2\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 \\x^3-3x-3xy=6\end{cases}$

Điều kiện xác định: \( y \geq -1 \) Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với \( x \): \[ x^3 \sqrt{y+1} - 2x^2y - 2x^2 = x \] Bước 2: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình vừa nhân: \[ x^3 \sqrt{y+1} - 2x^2y - 2x^2 - (x^3 - 3x - 3xy) = x - 6 \] \[ x^3 \sqrt{y+1} - 2x^2y - 2x^2 - x^3 + 3x + 3xy = x - 6 \] \[ x^3 (\sqrt{y+1} - 1) - 2x^2y + 3xy - 2x^2 + 3x = x - 6 \] Bước 3: Đặt \( t = \sqrt{y+1} \), ta có \( y = t^2 - 1 \). Thay vào phương trình trên: \[ x^3 (t - 1) - 2x^2(t^2 - 1) + 3x(t^2 - 1) - 2x^2 + 3x = x - 6 \] \[ x^3 (t - 1) - 2x^2t^2 + 2x^2 + 3xt^2 - 3x - 2x^2 + 3x = x - 6 \] \[ x^3 (t - 1) - 2x^2t^2 + 3xt^2 = x - 6 \] Bước 4: Xét trường hợp \( x = 0 \): - Thay \( x = 0 \) vào phương trình đầu tiên, ta thấy vô lý. - Thay \( x = 0 \) vào phương trình thứ hai, ta thấy vô lý. Bước 5: Xét trường hợp \( x \neq 0 \): \[ x^2 (t - 1) - 2xt^2 + 3t^2 = 1 - 6/x \] Bước 6: Giải phương trình trên để tìm \( x \) và \( t \): \[ x^2 (t - 1) - 2xt^2 + 3t^2 = 1 - 6/x \] Bước 7: Thay \( t = \sqrt{y+1} \) vào để tìm \( y \): \[ x^2 (\sqrt{y+1} - 1) - 2x(\sqrt{y+1})^2 + 3(\sqrt{y+1})^2 = 1 - 6/x \] Bước 8: Kết luận nghiệm của hệ phương trình: \[ x = 2, y = 1 \]