Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, trên các đường cao BE, CF lấy các điểm theo thứ tự I, K sao cho ∠AIC = 90°, ∠AKB = 90° a) Chứng minh AI = AK b) Cho ∠A = 60°, SABC = 120cm², Tính diện tích tam giác AEF.

Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh AI = AK Xét tam giác ABC nhọn với các đường cao BE và CF. Trên BE và CF, lấy các điểm I và K sao cho ∠AIC = 90° và ∠AKB = 90°. - Vì ∠AIC = 90°, nên tam giác AIC là tam giác vuông tại I. - Vì ∠AKB = 90°, nên tam giác AKB là tam giác vuông tại K. Ta cần chứng minh AI = AK. Xét hai tam giác AIC và AKB: - ∠AIC = ∠AKB = 90° (giả thiết). - ∠CAI = ∠BAK (cùng phụ với ∠BAC). Do đó, hai tam giác AIC và AKB đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA). Vì tam giác AIC và AKB đồng dạng và có cạnh AC = AB (vì ∠AIC và ∠AKB là góc vuông), nên AI = AK. b) Tính diện tích tam giác AEF Cho ∠A = 60° và diện tích tam giác ABC là 120 cm². Để tính diện tích tam giác AEF, ta cần biết mối quan hệ giữa diện tích tam giác AEF và diện tích tam giác ABC. - Tam giác AEF là tam giác tạo bởi các điểm E và F là chân các đường cao từ B và C xuống AC và AB tương ứng. Vì tam giác ABC là tam giác nhọn và ∠A = 60°, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A \] Với ∠A = 60°, ta có: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 120 \] Từ đó, ta có thể tính được AB và AC, nhưng để đơn giản, ta chỉ cần biết rằng diện tích tam giác AEF là một phần của diện tích tam giác ABC. Do E và F là chân các đường cao, tam giác AEF là tam giác vuông tại E và F. Diện tích tam giác AEF có thể được tính bằng cách sử dụng tỉ lệ diện tích giữa tam giác AEF và tam giác ABC. Vì tam giác AEF là một phần của tam giác ABC, diện tích tam giác AEF có thể được tính bằng cách sử dụng tỉ lệ diện tích giữa các tam giác vuông và tam giác ABC. Tuy nhiên, để tính chính xác diện tích tam giác AEF, cần thêm thông tin về độ dài các đoạn thẳng hoặc tỉ lệ cụ thể giữa các cạnh của tam giác AEF và tam giác ABC. Nếu không có thêm thông tin, chúng ta không thể tính chính xác diện tích tam giác AEF chỉ dựa vào diện tích tam giác ABC và góc ∠A.