Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Chứng minh rằng SC vuông góc với AB. b) Tín...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh rằng SC vuông góc với AB. Ta có: - Tam giác ABC vuông tại A, nên $$. - SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), do đó SA vuông góc với cả AB và AC. - Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), do đó SC vuông góc với BC. Để chứng minh SC vuông góc với AB, ta cần chứng minh rằng SC vuông góc với cả hai đường thẳng AB và AC. Vì SC vuông góc với BC và tam giác ABC vuông tại A, nên SC cũng vuông góc với AB. Do đó, SC vuông góc với AB. b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta cần tìm đường vuông góc từ B đến mặt phẳng (SAC). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC vuông góc với AB, nên mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA và SC. Do đó, đường vuông góc từ B đến mặt phẳng (SAC) chính là đoạn thẳng BH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng SC. Vì tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a, nên BC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, do đó $$. Vì SC vuông góc với AB, nên BH = AB = a. Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là a. c) Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC được tính bằng công thức: $$ - Diện tích đáy (tam giác ABC) là: $$ - Chiều cao của khối chóp là SA, vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: $$ Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là $$.