Giúp tôi 4 câu này chi tiết 5,6,7,8,9 $6)~x^3-4x^2-8x-8$,$ extcircled6~a^2+6ab+9b^2-1$,$ extcircled7~x^2+2x-15$,$ extcircled*~2x^3-4x^2+2x-4$,$\widehat Ox^2-7xy+10y^2$

Question

Giúp tôi 4 câu này chi tiết 5,6,7,8,9 $6)~x^3-4x^2-8x-8$,$	extcircled6~a^2+6ab+9b^2-1$,$	extcircled7~x^2+2x-15$,$	extcircled*~2x^3-4x^2+2x-4$,$\widehat Ox^2-7xy+10y^2$

Accepted Answer

Câu 6: Phân tích đa thức $ x^3 - 4x^2 - 8x - 8 $ thành nhân tử.

Ta sẽ thử phân tích đa thức này bằng cách nhóm hạng tử hoặc sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác.

$ x^3 - 4x^2 - 8x - 8 $

Nhóm hạng tử:

$ x^3 - 4x^2 - 8x - 8 = x^2(x - 4) - 8(x + 1) $

Tiếp tục phân tích:

$ x^2(x - 4) - 8(x + 1) = (x - 4)(x^2 - 8) $

Tuy nhiên, $ x^2 - 8 $ không thể phân tích tiếp nữa trong phạm vi kiến thức lớp 8.

Vậy, $ x^3 - 4x^2 - 8x - 8 = (x - 4)(x^2 - 8) $.

Câu 6: Phân tích đa thức $ a^2 + 6ab + 9b^2 - 1 $ thành nhân tử.

Ta nhận thấy $ a^2 + 6ab + 9b^2 $ là một hằng đẳng thức đáng nhớ:

$ a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2 $

Do đó:

$ a^2 + 6ab + 9b^2 - 1 = (a + 3b)^2 - 1 $

Phân tích tiếp theo:

$ (a + 3b)^2 - 1 = (a + 3b - 1)(a + 3b + 1) $

Vậy, $ a^2 + 6ab + 9b^2 - 1 = (a + 3b - 1)(a + 3b + 1) $.

Câu 7: Phân tích đa thức $ x^2 + 2x - 15 $ thành nhân tử.

Ta sẽ tìm hai số có tổng bằng 2 và tích bằng -15.

Hai số đó là 5 và -3.

Do đó:

$ x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) $

Vậy, $ x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) $.

Câu 7: Phân tích đa thức $ 2x^3 - 4x^2 + 2x - 4 $ thành nhân tử.

Ta sẽ nhóm hạng tử:

$ 2x^3 - 4x^2 + 2x - 4 = 2x^2(x - 2) + 2(x - 2) $

Tiếp tục phân tích:

$ 2x^2(x - 2) + 2(x - 2) = (x - 2)(2x^2 + 2) $

Rút gọn:

$ (x - 2)(2x^2 + 2) = 2(x - 2)(x^2 + 1) $

Vậy, $ 2x^3 - 4x^2 + 2x - 4 = 2(x - 2)(x^2 + 1) $.

Câu 8: Phân tích đa thức $ x^2 - 7xy + 10y^2 $ thành nhân tử.

Ta sẽ tìm hai số có tổng bằng -7 và tích bằng 10.

Hai số đó là -5 và -2.

Do đó:

$ x^2 - 7xy + 10y^2 = (x - 5y)(x - 2y) $

Vậy, $ x^2 - 7xy + 10y^2 = (x - 5y)(x - 2y) $.