giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x - |2 - y| = 1 \end{array} \right. \] Bước 1: Xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối \(|2 - y|\). Trường hợp 1: \(2 - y \geq 0\) hay \(y \leq 2\) Khi đó \(|2 - y| = 2 - y\). Hệ phương trình trở thành: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x - (2 - y) = 1 \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x - 2 + y = 1 \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x + y = 3 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 4x + 2y = 6 \] Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên: \[ (3x - 2y) + (4x + 2y) = 8 + 6 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] Thay \(x = 2\) vào phương trình \(2x + y = 3\): \[ 2(2) + y = 3 \] \[ 4 + y = 3 \] \[ y = -1 \] Kiểm tra điều kiện \(y \leq 2\): Đúng. Vậy một nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (2, -1)\). Trường hợp 2: \(2 - y < 0\) hay \(y > 2\) Khi đó \(|2 - y| = -(2 - y) = y - 2\). Hệ phương trình trở thành: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x - (y - 2) = 1 \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x - y + 2 = 1 \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 8 \\ 2x - y = -1 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 4x - 2y = -2 \] Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên: \[ (3x - 2y) + (4x - 2y) = 8 - 2 \] \[ 7x - 4y = 6 \] Giải tiếp: \[ 7x = 6 + 4y \] \[ x = \frac{6 + 4y}{7} \] Thay \(x = \frac{6 + 4y}{7}\) vào phương trình \(2x - y = -1\): \[ 2\left(\frac{6 + 4y}{7}\right) - y = -1 \] \[ \frac{12 + 8y}{7} - y = -1 \] \[ \frac{12 + 8y - 7y}{7} = -1 \] \[ \frac{12 + y}{7} = -1 \] \[ 12 + y = -7 \] \[ y = -19 \] Kiểm tra điều kiện \(y > 2\): Sai. Vậy trường hợp này không có nghiệm. Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (2, -1)\).