giải phương trình sau $x^3+4x+5=0$

Sabo(サボ)

a cần giải phương trình:

x3+4x+5=0x^3 + 4x + 5 = 0x3+4x+5=0Bước 1: Kiểm tra nghiệm hữu tỉ (theo định lý nghiệm hữu tỉ)

Ta thử các ước của hệ số tự do (5) chia cho ước của hệ số cao nhất (1):

Các nghiệm thử: x=±1,±5x = \pm1, \pm5x=±1,±5

• x=1⇒13+4(1)+5=10≠0x = 1 \Rightarrow 1^3 + 4(1) + 5 = 10 \ne 0x=1⇒13+4(1)+5=10=0
• x=−1⇒(−1)3+4(−1)+5=−1−4+5=0x = -1 \Rightarrow (-1)^3 + 4(-1) + 5 = -1 - 4 + 5 = 0x=−1⇒(−1)3+4(−1)+5=−1−4+5=0

Ta thấy x=−1x = -1x=−1 là một nghiệm.

Bước 2: Chia đa thức để tìm nhân tử còn lại

Ta chia x3+4x+5x^3 + 4x + 5x3+4x+5 cho x+1x + 1x+1:

x3+0x2+4x+5=(x+1)(x2−x+5)x^3 + 0x^2 + 4x + 5 = (x + 1)(x^2 - x + 5)x3+0x2+4x+5=(x+1)(x2−x+5)Bước 3: Giải phương trình bậc hai còn lại

x2−x+5=0⇒Δ=(−1)2−4(1)(5)=1−20=−19<0x^2 - x + 5 = 0 \Rightarrow \Delta = (-1)^2 - 4(1)(5) = 1 - 20 = -19 < 0x2−x+5=0⇒Δ=(−1)2−4(1)(5)=1−20=−19<0Phương trình vô nghiệm thực, có 2 nghiệm phức:

x=1±19i2x = \frac{1 \pm \sqrt{19}i}{2}x=21±19

Kết luận:

Phương trình x3+4x+5=0x^3 + 4x + 5 = 0x3+4x+5=0 có:

• Một nghiệm thực: x=−1x = -1x=−1
• Hai nghiệm phức: x=1±19i2x = \frac{1 \pm \sqrt{19}i}{2}x=21±19