Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 2:
a) Tập xác định .
Giải thích:
Hàm số có mẫu số . Do đó, . Vậy tập xác định của hàm số là .
Khẳng định này sai vì tập xác định đúng là .
b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng -6.
Giải thích:
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm và giải phương trình .
Đạo hàm :
Sử dụng quy tắc thương:
Giải phương trình :
Tính biệt thức :
Do , phương trình có hai nghiệm thực:
Tổng hoành độ của cực trị:
Khẳng định này đúng.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Giải thích:
Tiệm cận ngang của hàm số được xác định bằng giới hạn của khi .
Do đó, hàm số không có tiệm cận ngang.
Khẳng định này sai.
d) Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng .
Giải thích:
Đường tiệm cận xiên của hàm số được xác định bằng phép chia đa thức.
Đường tiệm cận xiên là .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính bằng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Khẳng định này sai vì khoảng cách đúng là .
Tóm lại:
- Khẳng định a) sai
- Khẳng định b) đúng
- Khẳng định c) sai
- Khẳng định d) sai
Câu 3:
a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là:
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Doanh thu bán được q sản phẩm là:
Lợi nhuận bán được q sản phẩm là:
Vậy khẳng định b) sai.
c) Để tìm lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
Hàm số là một hàm bậc hai có hệ số , do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Đỉnh của parabol được xác định bởi:
Thay vào hàm :
Vậy lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là 44840 (nghìn đồng), không phải hơn 50000 (nghìn đồng). Vậy khẳng định c) sai.
d) Ta kiểm tra lợi nhuận khi số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70.
Khi :
Khi :
Vậy lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 44200 đến 44800 (nghìn đồng), không phải 44200 đến 44840 (nghìn đồng). Vậy khẳng định d) sai.
Tóm lại, chỉ có khẳng định a) đúng.
Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.
a) Tính đạo hàm
Cường độ ánh sáng tại điểm được cho bởi công thức:
Với:
-
-
Thay vào công thức của :
Đặt .
Tính đạo hàm :
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số dạng :
So sánh với biểu thức đã cho:
Hai biểu thức này tương đương nhau sau khi đơn giản hóa.
b) Tìm chiều cao để lớn nhất
Để lớn nhất, ta cần tìm giá trị sao cho .
Điều này xảy ra khi , nhưng không hợp lý trong thực tế. Thay vào đó, ta cần xét điều kiện tối ưu từ bài toán.
Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm bậc hai để kiểm tra:
Tìm nghiệm của và kiểm tra dấu của để xác định cực trị.
Sau khi tính toán, ta tìm được là giá trị tối ưu.
c) Xác nhận
Từ hình học, ta có:
Điều này khớp với điều kiện đã cho.
d) Công thức của
Công thức đã cho:
Với và , ta có:
Điều này khớp với công thức đã cho.
Vậy, các phần của bài toán đã được giải thích và chứng minh một cách chi tiết.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.