Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi N là trung điểm của AC, BN cắt AH tại G.,Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho $NK=NG$,a) Chứng minh $\Delta AGN=\Delta CKN$ và $AG//CK$,b) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác BCK,c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác GCK đều,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi N là trung điểm của AC, BN cắt AH tại G.,Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho $NK=NG$,a) Chứng minh $\Delta AGN=\Delta CKN$ và $AG//CK$,b) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác BCK,c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác GCK đều,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/66938663b4bb403e9c9ee3e6e7a45442.jpg />

gaidepcuto · Accepted Answer

{"userId":5151777,"userName":"Chanh Đá"}

a, Xét $ riangle ABC$ cân tại A $\Rightarrow AB = AC$

Mà $M$ là trung điểm $AB$ (1)

$N$ là trung điểm của $AC$ (2)

Từ 1 và 2 $\Rightarrow AM = AN$ (đpcm)

b, Xét $ riangle ANG$ và $ riangle CNK$ có:

$AN = CN$ (N là trung điểm của AC)

$\angle ANG = \angle CNK$ (2 góc đối đỉnh)

$NG = NK$ (GT)

$\Rightarrow riangle ANG = riangle CNK$ (C-G-C)

c, Vì G là trọng tâm của $ riangle ABC$

$\Rightarrow BG = 2GN$ (3)

Mà $GN = NK$

Ta lại có: $NK + GN = GK$ (4)

Từ 3 và 4 $\Rightarrow BG = GK$

d, Ta có: M, N lần lượt là trung điểm AB, AC

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $ riangle ABC$

$\Rightarrow \frac{BC}{4} = GM$ tính chất đường trung bình

$BC + AG > GM4$

Timi · Answer

Bài 6:
a) Chứng minh $\Delta AGN = \Delta CKN$ và $AG // CK$:

- Ta có $N$ là trung điểm của $AC$ nên $AN = NC$.
- Theo giả thiết, $NK = NG$.
- Xét hai tam giác $\Delta AGN$ và $\Delta CKN$:
  - $AN = NC$ (vì $N$ là trung điểm của $AC$).
  - $NG = NK$ (theo giả thiết).
  - $GN$ là cạnh chung.
- Do đó, $\Delta AGN = \Delta CKN$ (cạnh-cạnh-cạnh).

- Vì $\Delta AGN = \Delta CKN$ nên $\angle AGN = \angle CKN$.
- Do đó, $AG // CK$ (vì hai góc so le trong bằng nhau).

b) Chứng minh $CG$ là trung tuyến của tam giác $BCK$:

- Ta đã có $AG // CK$ và $N$ là trung điểm của $AC$.
- Do đó, $G$ là trung điểm của $BK$ (vì $\Delta AGN = \Delta CKN$ và $NG = NK$).
- Vậy $CG$ là trung tuyến của tam giác $BCK$.

c) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tam giác $GCK$ đều:

- Để tam giác $GCK$ đều, cần có $GC = CK = GK$.
- Ta đã có $NG = NK$ và $G$ là trung điểm của $BK$.
- Do đó, $GC = CK$ khi $G$ là trung điểm của $BC$.
- Vì $G$ là trung điểm của $BK$, nên $BK = 2 \times NG$.
- Để $G$ là trung điểm của $BC$, cần có $BC = 2 \times BK$.
- Do đó, tam giác $ABC$ cần cân tại $A$ và $AB = AC$ để $GCK$ đều.