Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 15 cm biết cos B = 5/13 . Tnh AC

Để tìm độ dài cạnh AC của tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông và định lý Pythagore. 1. Sử dụng định nghĩa của cosin: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: \[ \cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} \] Theo đề bài, \(\cos B = \frac{5}{13}\). Do đó: \[ \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13} \] 2. Sử dụng định lý Pythagore: Định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC vuông tại A là: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Biết rằng \(AB = 15\) cm, ta có: \[ 15^2 + AC^2 = BC^2 \] 3. Tìm BC: Từ \(\frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}\), ta có: \[ AC = \frac{5}{13} \times BC \] Thay vào phương trình Pythagore: \[ 15^2 + \left(\frac{5}{13} \times BC\right)^2 = BC^2 \] Giải phương trình này: \[ 225 + \frac{25}{169} \times BC^2 = BC^2 \] Nhân cả hai vế với 169 để loại bỏ mẫu: \[ 225 \times 169 + 25 \times BC^2 = 169 \times BC^2 \] \[ 38025 + 25 \times BC^2 = 169 \times BC^2 \] \[ 38025 = 144 \times BC^2 \] \[ BC^2 = \frac{38025}{144} \] \[ BC^2 = 264.0625 \] \[ BC = \sqrt{264.0625} \approx 16.25 \] 4. Tìm AC: Từ \(\frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}\), ta có: \[ AC = \frac{5}{13} \times 16.25 \approx 6.25 \] Vậy độ dài cạnh AC là khoảng 6.25 cm.