Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AC = 4 cm BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5296830,"userName":"plll"}

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông ở A:

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

$$\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{6^2-4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$

$$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

$$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{6}$$

$$ an B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$

$$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$.

Timi · Answer

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính độ dài cạnh AB:

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   Thay số vào, ta có:
   $$
   6^2 = AB^2 + 4^2
   $$
   $$
   36 = AB^2 + 16
   $$
   $$
   AB^2 = 36 - 16 = 20
   $$
   $$
   AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm}
   $$

2. Tính các tỉ số lượng giác của góc B:

- Sin B:
     $$
     \sin B = \frac{\text{Đối}}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
     $$

- Cos B:
     $$
     \cos B = \frac{\text{Kề}}{\text{Huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}
     $$

- Tan B:
     $$
     \tan B = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \quad (\text{rút gọn bằng cách nhân cả tử và mẫu với } \sqrt{5})
     $$

- Cot B:
     $$
     \cot B = \frac{\text{Kề}}{\text{Đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2}
     $$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là:
- $\sin B = \frac{2}{3}$
- $\cos B = \frac{\sqrt{5}}{3}$
- $\tan B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$
- $\cot B = \frac{\sqrt{5}}{2}$