cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 4cm, AH= 2,4 cm. Tính BH,BC ,AC

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, áp dụng định lý Pytago:

$AB^2 = AH^2 + BH^2$

$4^2 = (2.4)^2 + BH^2$

$16 = 5.76 + BH^2$

$BH^2 = 16 - 5.76 = 10.24$

$BH = \sqrt{10.24} = 3.2$ (cm)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{AHB} = 90^\circ$

$\widehat{B}$ là góc chung

$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BC}{BA} = \frac{AB}{HB} \Rightarrow BC = \frac{AB^2}{HB} = \frac{4^2}{3.2} = 5$ (cm)

$\Rightarrow \frac{AC}{HA} = \frac{AB}{HB} \Rightarrow AC = \frac{AH \cdot AB}{HB} = \frac{2.4 \cdot 4}{3.2} = 3$ (cm)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và đường cao trong tam giác vuông.

Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, đường cao $ AH $ với $ AB = 4 \, \text{cm} $ và $ AH = 2,4 \, \text{cm} $.

Bước 1: Tính $ BH $

Trong tam giác vuông $ ABC $, đường cao $ AH $ chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là $ AHB $ và $ AHC $. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:

$$ AH^2 = BH \times CH $$

Ta cần tính $ BH $ trước. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ AHB $:

$$ AB^2 = AH^2 + BH^2 $$

Thay số vào:

$$ 4^2 = 2,4^2 + BH^2 $$

$$ 16 = 5,76 + BH^2 $$

$$ BH^2 = 16 - 5,76 = 10,24 $$

$$ BH = \sqrt{10,24} = 3,2 \, \text{cm} $$

Bước 2: Tính $ AC $

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ AHC $:

$$ AC^2 = AH^2 + CH^2 $$

Ta đã biết $ AH = 2,4 \, \text{cm} $ và $ CH = BC - BH $. Trước tiên, ta cần tính $ BC $.

Bước 3: Tính $ BC $

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ ABC $:

$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$

Nhưng trước tiên, ta cần tính $ CH $ để tìm $ AC $.

Bước 4: Tính $ CH $

Từ công thức đường cao:

$$ AH^2 = BH \times CH $$

$$ 2,4^2 = 3,2 \times CH $$

$$ 5,76 = 3,2 \times CH $$

$$ CH = \frac{5,76}{3,2} = 1,8 \, \text{cm} $$

Bước 5: Tính $ AC $

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ AHC $:

$$ AC^2 = AH^2 + CH^2 $$

$$ AC^2 = 2,4^2 + 1,8^2 $$

$$ AC^2 = 5,76 + 3,24 = 9 $$

$$ AC = \sqrt{9} = 3 \, \text{cm} $$

Bước 6: Tính $ BC $

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ ABC $:

$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$

$$ BC^2 = 4^2 + 3^2 $$

$$ BC^2 = 16 + 9 = 25 $$

$$ BC = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} $$

Kết luận

- $ BH = 3,2 \, \text{cm} $
- $ AC = 3 \, \text{cm} $
- $ BC = 5 \, \text{cm} $

LInhhello · Answer

{"userId":5154501,"userName":"đóm con cutii🎀"}Xét tam giác vuông ABH ta có:

AB$$^2$$=BH$$^2$$+AH$$^2$$ (Áp dụng định lý Pythagore)

BH$$^2$$=4$$^2$$-2,4$$^2$$=10,24

suy ra BH = 3,2 (cm)

Ta có: Xét ΔABH có tổng số đo 3 góc bằng 180 độ nên:

góc BAH + góc ABH = 90 độ ( ΔABH vuông tại H)

Lại có: góc BAH + góc HAC = 90 (ΔABC vuông tại A)

suy ra: góc ABH = góc HAC ( cùng phụ góc BAH)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H ta có:

góc ABH = góc HAC ( cmt)

suy ra: ΔABH = ΔCAH (g.g)

suy ra: $$\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}$$ (cặp cạnh tương ứng)

suy ra: AH$$^2$$ = BH.HC

suy ra: $$HC=\frac{AH^2}{BH}$$ = $$\frac{2,4^2}{3,2}$$ = 1,8 (cm)

Khi đó: BC = CH + BH = 1,8 + 3,2 = 5 (cm)

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

BC$$^2$$ = AB$$^2$$ + AC$$^2$$ (áp dụng định lý Pythagore)

5$$^2$$ = 4$$^2$$ + AC$$^2$$

suy ra AC$$^2$$ = 5$$^2$$ - 4$$^2$$ = 25 - 16 = 9

nên AC = 3(cm)

Vậy BH = 3,2 (cm); BC = 5 (cm); AC = 3 (cm)