toán lớp 9

Bài toán yêu cầu giải phương trình $4(x-1)^2 = (x+2)^2$. Chúng ta sẽ giải từng bước như sau: 1. Mở rộng các biểu thức bình phương: \[ 4(x-1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1) \] \[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] 2. Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu: \[ 4(x^2 - 2x + 1) = x^2 + 4x + 4 \] 3. Nhân phân phối 4 vào biểu thức bên trái: \[ 4x^2 - 8x + 4 = x^2 + 4x + 4 \] 4. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 4x^2 - 8x + 4 - x^2 - 4x - 4 = 0 \] \[ 3x^2 - 12x = 0 \] 5. Đặt nhân tử chung ra ngoài: \[ 3x(x - 4) = 0 \] 6. Giải phương trình tích bằng cách xét từng trường hợp: \[ 3x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \]