cíu với ạ huhu

Bài 1: Để tính tỉ số lượng giác của góc B và góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần xác định các cạnh của tam giác và áp dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác. a) Với \(AB = 3 \, \text{cm}\) và \(AC = 4 \, \text{cm}\): 1. Tính cạnh huyền BC: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} \] 2. Tính tỉ số lượng giác của góc B: - \(\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\) - \(\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\) - \(\tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}\) 3. Tính tỉ số lượng giác của góc C: - \(\sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\) - \(\cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\) - \(\tan C = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\) b) Với \(AB = 0,9 \, \text{cm}\) và \(BC = 1,5 \, \text{cm}\): 1. Tính cạnh AC: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{1,5^2 - 0,9^2} = \sqrt{2,25 - 0,81} = \sqrt{1,44} = 1,2 \, \text{cm} \] 2. Tính tỉ số lượng giác của góc B: - \(\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5}\) - \(\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5}\) - \(\tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{4}{3}\) 3. Tính tỉ số lượng giác của góc C: - \(\sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5}\) - \(\cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5}\) - \(\tan C = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{0,9}{1,2} = \frac{3}{4}\) Như vậy, tỉ số lượng giác của góc B và góc C trong cả hai trường hợp đều giống nhau. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc A và góc C trong tam giác vuông ABC. Ta sẽ giải từng trường hợp một. Trường hợp a) \(AB = 9~cm; BH = 5,4~cm\) 1. Tính độ dài cạnh AC: Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \] Để tính BC, ta sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông: \[ BH^2 = AH \cdot HC \] Tuy nhiên, để đơn giản, ta sẽ tính BC trước. Sử dụng công thức: \[ BH = \frac{AB \cdot BC}{AC} \] Thay số vào: \[ 5,4 = \frac{9 \cdot BC}{AC} \] Ta cần tính AC trước. Sử dụng công thức: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] Nhưng trước tiên, ta cần BC. Giả sử BC là \(x\), ta có: \[ 5,4 = \frac{9 \cdot x}{\sqrt{9^2 + x^2}} \] Giải phương trình này để tìm \(x\). 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc A: - \(\sin A = \frac{BC}{AC}\) - \(\cos A = \frac{AB}{AC}\) - \(\tan A = \frac{BC}{AB}\) 3. Suy ra các tỉ số lượng giác của góc C: - \(\sin C = \cos A\) - \(\cos C = \sin A\) - \(\tan C = \frac{1}{\tan A}\) Trường hợp b) \(BC = 13~cm; CH = 12~cm\) 1. Tính độ dài cạnh AB: Sử dụng công thức đường cao: \[ BH^2 = AH \cdot HC \] Ta có: \[ BH = \frac{AB \cdot BC}{AC} \] Tính AC trước: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] Sử dụng công thức: \[ CH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \] Thay số vào: \[ 12 = \frac{AB \cdot \sqrt{AB^2 + 13^2}}{13} \] Giải phương trình này để tìm \(AB\). 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc A: - \(\sin A = \frac{BC}{AC}\) - \(\cos A = \frac{AB}{AC}\) - \(\tan A = \frac{BC}{AB}\) 3. Suy ra các tỉ số lượng giác của góc C: - \(\sin C = \cos A\) - \(\cos C = \sin A\) - \(\tan C = \frac{1}{\tan A}\) Sau khi tính toán cụ thể, bạn sẽ có các giá trị tỉ số lượng giác của góc A và góc C. Hãy chắc chắn làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.