Giải phương trình:
$\dfrac{3x - 2}{x + 1} + \dfrac{x + 4}{x - 2} = \dfrac{5x^2 + 6x - 3}{x^2 - x - 2}$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5419887,"userName":"Lan huongg"}

$$\frac{3x-2}{x+1}+\frac{x+4}{x-2}=\frac{5x^2+6x-3}{x^2-x-2}$$

$$ĐK:x e\left\lbrace-1;2 ight brace$$

$$\left(3x-2 ight)\left(x-2 ight)+\left(x+4 ight)\left(x+1 ight)=5x^2+6x-3$$

$$3x^2-8x+4+x^2+5x+4=5x^2+6x-3$$

$$4x^2-3x+8=5x^2+6x-3$$

$$x^2+9x-11=0$$

$$\Delta=9^2-4.1.\left(-11 ight)=125>0$$

=> Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

$$\left[\begin{matrix}x_1=\frac{-9+\sqrt{125}}{2}=\frac{-9+5\sqrt{5}}{2} \ x_2=\frac{-9-\sqrt{125}}{2}=\frac{-9-5\sqrt{5}}{2}\end{matrix} ight.$$

Vậy $$ S=\left\lbrace\frac{-9\pm5\sqrt{5}}{2} ight brace $$.

Timi · Answer

Điều kiện xác định: $ x \neq -1; x \neq 2 $

Nhân cả hai vế của phương trình với $ x^2 - x - 2 $:

$ (3x - 2)(x - 2) + (x + 4)(x + 1) = 5x^2 + 6x - 3 $

$ 3x^2 - 6x - 2x + 4 + x^2 + x + 4x + 4 = 5x^2 + 6x - 3 $

$ 4x^2 - 3x + 8 = 5x^2 + 6x - 3 $

$ x^2 + 9x - 11 = 0 $

Phương trình trên có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = 1 $, $ b = 9 $, $ c = -11 $.

Ta có $ \Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-11) = 81 + 44 = 125 $.

Vì $ \Delta > 0 $, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{125}}{2} = \frac{-9 + 5\sqrt{5}}{2} $

$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{125}}{2} = \frac{-9 - 5\sqrt{5}}{2} $

Kiểm tra điều kiện xác định, ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện $ x \neq -1; x \neq 2 $.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $ x_1 = \frac{-9 + 5\sqrt{5}}{2} $ hoặc $ x_2 = \frac{-9 - 5\sqrt{5}}{2} $.