Câu 19. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 8 cm. Biết độ dài cạnh AC là một số nguyên tố. Chu vi tam giác ABC là: A. 18 cm; B. 7 cm; C. 17 cm; D. 19 cm

Câu 19: Để tìm chu vi của tam giác \( \triangle ABC \), ta cần biết độ dài của cả ba cạnh: \( AB \), \( BC \), và \( AC \). Đề bài cho biết: - \( AB = 2 \) cm - \( BC = 8 \) cm - \( AC \) là một số nguyên tố. Để tam giác \( \triangle ABC \) tồn tại, độ dài các cạnh phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, tức là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Cụ thể: 1. \( AB + BC > AC \) 2. \( AB + AC > BC \) 3. \( BC + AC > AB \) Thay các giá trị đã biết vào: 1. \( 2 + 8 > AC \) hay \( 10 > AC \) 2. \( 2 + AC > 8 \) hay \( AC > 6 \) 3. \( 8 + AC > 2 \) (luôn đúng vì \( AC \) là số dương) Từ điều kiện 1 và 2, ta có \( 6 < AC < 10 \). Vì \( AC \) là một số nguyên tố, các giá trị có thể có của \( AC \) là 7. Với \( AC = 7 \), ta kiểm tra lại bất đẳng thức tam giác: - \( 2 + 8 = 10 > 7 \) (đúng) - \( 2 + 7 = 9 > 8 \) (đúng) - \( 8 + 7 = 15 > 2 \) (đúng) Vậy, \( AC = 7 \) thỏa mãn điều kiện của tam giác. Chu vi của tam giác \( \triangle ABC \) là: \[ AB + BC + AC = 2 + 8 + 7 = 17 \, \text{cm} \] Do đó, đáp án đúng là C. 17 cm.