một xe máy xuất phát từ A đến B , sau đó 45 phút một xe ô tô cũng xuất phát từ A đến b với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h . Cả hai xe đến B cùng lúc . Biết đoạn đường AB là 100km và vận tốc không đổ

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5341985,"userName":"Việt Anh ĐÀO"}

45 phút = $$\frac{3}{4}$$ giờ

Gọi x là vận tốc xe máy (x > 0; km/h)

Vận tốc ô tô: x + 30 (km/h)

Thời gian xe máy đi: $$\frac{100}{x}\left(h\right)$$

Thời gian ô tô đi: $$\frac{100}{x+30}\left(h\right)$$

Ta có:

$$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+30}=\frac{3}{4}$$

$$4.100\left(x+30\right)-4.100.x=3.x\left(x+30\right)$$

$$400\left(x+30\right)-400x-3x\left(x+30\right)=0$$

$$400x+12000-400x-3x^2-90x=0$$

$$-3x^2-90x+12000=0$$

$$x^2+30-4000=0$$

$$\left(x+80\right)\left(x-50\right)=0$$

$$x+80=0$$ hoặc $$x-50=0$$

$$x=-80\left(loại\right)$$ hoặc $$x=50\left(thỏa\right)$$

Vận tốc ô tô: 50 + 30 = 80km/h

Vậy vận tốc xe máy là 50km/h, vận tốc ô tô là 80km/h.

Timi · Answer

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, điều kiện: x > 0).

Vận tốc của ô tô là x + 30 (km/h).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{100}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{100}{x+30}$ (giờ).

Theo đề bài, ta có phương trình:
$\frac{100}{x} = \frac{100}{x+30} + \frac{45}{60}$

Giải phương trình này, ta được:
$\frac{100}{x} - \frac{100}{x+30} = \frac{3}{4}$

Quy đồng mẫu số và rút gọn, ta có:
$\frac{100(x+30) - 100x}{x(x+30)} = \frac{3}{4}$

$\frac{3000}{x(x+30)} = \frac{3}{4}$

Nhân chéo, ta có:
$3000 	imes 4 = 3 	imes x(x+30)$

$12000 = 3x^2 + 90x$

Chia cả hai vế cho 3, ta có:
$4000 = x^2 + 30x$

$x^2 + 30x - 4000 = 0$

Giải phương trình bậc hai này, ta được:
$x = 50$ hoặc $x = -80$

Vì vận tốc không thể âm, nên ta chọn $x = 50$.

Vậy vận tốc của xe máy là 50 km/h và vận tốc của ô tô là 80 km/h.

một xe máy xuất phát từ A đến B , sau đó 45 phút một xe ô tô cũng xuất phát từ A đến b với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h . Cả hai xe đến B cùng lúc . Biết đoạn đường AB là 100km và vận tốc k...